勾股數的規律總結歸納

勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。接下來給大家分享勾股數的規律，供參考。

勾股數的規律

1.在一組勾股數中，當最小邊是奇數是，它的平方剛好是另外兩個連續正整數的和。

2.在一組勾股數中，當最小邊是偶數時，它的平方剛好等于兩個連續奇數，或者兩個連續偶數的和的2倍。

3.在一組勾股數中，若第一個數是奇數，則另外兩個數，一個數是它的平方減1的一半，一個數是它的平方加1的一半。

勾股數規律公式

1.當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

2.當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1,c=n2+1，也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

什么是勾股數

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方(a2+b2=c2)。

又由于，任何一個勾股數組(a,b,c)內的三個數同時乘以一個正整數n得到的新數組(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股數組。