因式定理怎么理解

因式定理：如果多項式f(a)=0，那么多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

因式定理的定義是什么

推廣：“ax-b為f(x)的因式”等價于f（b/a）=0。

余式定理：當一個多項式f(x)除以(x–a)時，所得的余數等于f(a)。

例1：當除以(x–1)時，則余數等于。

整系數多項式f(x)除以(x-a)商為q(x)，余式為r，則。

如果多項式r=0，那么多項式f(x)必定含有因式(x-a)。反過來，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。

余式定理的推論

當一個多項式f(x)除以(mx–n)時，所得的余數等于f(n/m)。

例2：求當除以(3x+1)時所得的余數。

設f(x)=9x^2+6x–7，則余數f（-1/3）=1-2-7=-8。

多項式的因式分解

因式定理普遍應用于找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果，這些問題基本上是等價的。

若多項式中已知一個或數個零點，因式定理也可以移除多項式中已知零點的部分，變成一個階數較低的多項式，其零點即為原多項式中剩下的零點，以簡化多項式求根的過程。方法如下：

（1）先設法找出多項式$f$的一個零點$a$。

（2）利用因式定理確認$(x-a)$是多項式$f(x)$的因式。

（3）計算多項式$g(x)=frac{f(x)}{x-a}$。

（4）$f(x)=0$中，所有滿足$x≠a$的根$x$都是方程式$g(x)=0$的根。因為$g(x)$的多項式階數較$f(x)$要小。因此要找出多項式$g$的零點可能會比較簡單。

（5）欲使$A=BQ+R$成立，就令除式$BQ=0$，則被除式$A=R$能使此方程式成立則被除式=（商式）（除式）+余式。