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    三線合一逆定理能直接用嗎

    2020-07-19 14:25:26文/顏雨

    考試中不能直接使用,會(huì)扣一些分,最好是證明一下。如果是已知是中線,又是高線,那就是垂直平分線,根據(jù)定理(垂直平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),所以兩邊相等。

    三線合一逆定理能直接用嗎

    三線合一的逆定理的應(yīng)用

    三線合一的逆定理的應(yīng)用

    如圖,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中線

    (1)若以①②為條件,求證AB=AC。理由如下:

    ∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD(ASA)

    ∴AB=AC

    (2)若以②③為條件,求證AB=AC。理由如下:

    ∵AD是BC中線,

    ∴S△ABD=S△ACD,

    作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

    又∵AD平分∠BAC,

    ∴DE=DF,

    ∴AB=AC(等底等高)

    (3)若①③,求證AB=AC。理由如下:

    ∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

    ∴△ABD≌△ACD,

    ∴AB=AC

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