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    等腰三角形的三線合一需要幾個(gè)條件才能用

    2020-07-21 16:16:09文/董玉瑩

    三線合一,即在等腰三角形中頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合。要證明等腰三角形三線合一很簡單,例如條件是等腰三角形和底邊上的高,然后證這個(gè)高也是頂角的平分線,底邊上的中線即可,證明方法可以用三角形全等來證明。

    等腰三角形的三線合一需要幾個(gè)條件才能用

    等腰三角形的性質(zhì)

    1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)。

    2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(簡寫成“等腰三角形三線合一”)。

    3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。

    4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

    5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

    判定的方式

    定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

    判定定理:在同一三角形中,如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱:等角對(duì)等邊)。

    除了以上兩種基本方法以外,還有如下判定的方式:

    在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

    在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角。

    在一個(gè)三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。

    顯然,以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

    有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形。

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