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    等腰三角形三線合一是什么意思

    2020-07-21 15:45:22文/董玉瑩

    三線合一,即在等腰三角形中頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不適用)。同時(shí),“三線合一”又是一種判定等腰三角形的方法。

    等腰三角形三線合一是什么意思

    已知:△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

    等腰三角形三線合一是什么意思

    在△ABD和△ACD中:

    BD=DC(等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊)

    AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

    AD=AD(公共邊)

    ∴△ADB≌△ADC(SSS)

    可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

    ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)

    ∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

    ∴AD⊥BC

    得證

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