初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 重要內(nèi)容匯總

初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多。包括整式乘除與代數(shù)式，如各類公式運(yùn)用；幾何中的三角形、平行線、軸對(duì)稱等知識(shí)；函數(shù)的變量與圖象；實(shí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；一元二次方程的解法與根的判別；圓的相關(guān)概念；以及概率與統(tǒng)計(jì)中的概率計(jì)算與應(yīng)用等內(nèi)容。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之幾何

三角形相關(guān)知識(shí)：

三邊關(guān)系與內(nèi)角關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

三角形的三條重要線段：角平分線、中線、高都是線段。角平分線是三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段；中線是連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段；高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段。

三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn)，高可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，它們（或延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)。

三角形全等的判別方法及性質(zhì)：三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等（SAS）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）、兩角對(duì)應(yīng)相等且其中一組等角的對(duì)邊也相等（AAS）、兩個(gè)直角三角形有一組直角邊和一組斜邊對(duì)應(yīng)相等（HL）的兩個(gè)三角形全等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及求解方法：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（三線合一），兩底角的平分線相等，底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸；等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°，三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件：

兩直線平行的條件：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

軸對(duì)稱圖形的判斷與尺規(guī)作圖：

會(huì)判軸對(duì)稱圖形，會(huì)根據(jù)畫(huà)對(duì)稱圖形。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、線段、角等，了解其對(duì)稱軸及性質(zhì)。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是對(duì)稱軸；線段的垂直平分線是對(duì)稱軸；角的平分線所在的直線是對(duì)稱軸。

尺規(guī)作圖包括作一線段等已知線段、作角已知角、作線段垂直平分線、作角的平分線、作三角形。作線段垂直平分線：分別以線段兩端點(diǎn)為圓心，大于線段一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，作直線過(guò)這兩點(diǎn)即為線段垂直平分線；

作角的平分線：在角的兩邊分別截取等長(zhǎng)線段，以這兩個(gè)線段的端點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半為半徑作弧，兩弧交于角內(nèi)一點(diǎn)，連接角的頂點(diǎn)和這個(gè)交點(diǎn)即為角平分線；作三角形可根據(jù)已知條件，如已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊等用尺規(guī)作出三角形。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之實(shí)數(shù)

有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義，凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或循環(huán)小數(shù)。而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e等。

平方根與立方根：正數(shù)X的平方等于A，這個(gè)正數(shù)X叫A的算術(shù)平方根；數(shù)X的平方等于A，這個(gè)數(shù)X叫A的平方根；正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。數(shù)X的立方等于A，這個(gè)數(shù)X叫A的立方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

實(shí)數(shù)具有封閉性，實(shí)數(shù)集對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)；有序性，實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)必定滿足并且只滿足下列三個(gè)關(guān)系之一

a＜b，a=b，a＞b；傳遞性，實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a＞b，且b＞c，則有a＞c；與數(shù)軸對(duì)應(yīng)，任一實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn)，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也都唯一的表示一個(gè)實(shí)數(shù)，于是，實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。