空集是任何集合的子集對嗎

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。接下來給大家分享具體的內容，供參考。

空集是任何集合的子集嗎

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內部沒有元素的集合。用符號?或者{ }表示。

0是一個數，不是集合;{0}是一個集合，集合只有0這個元素;?是一個集合，但是不含任何元素;{?}是一個非空集合，集合只有空集這個元素。

當兩圓相離時，它們的公共點所組成的集合就是空集;當一元二次方程的根的判別式值△<0時，它的實數根所組成的集合也是空集。

空集的性質

對任意集合A，空集是A的子集：?A：??A;

對任意集合A，空集和A的并集為A：?A：A∪?=A;

對任意非空集合A，空集是A的真子集：?A,，，若A≠?，則?真包含于A。

對任意集合A，空集和A的交集為空集：?A，A∩?=?;

對任意集合A，空集和A的笛卡爾積為空集：?A，A×?=?;

空集的唯一子集是空集本身：?A，若A???A，則A=?;?A，若A=?，則A???A。

空集的元素個數(即它的勢)為零;

特別的，空集是有限的：|?|=0;

對于全集，空集的補集為全集：CU?=U。

子集的定義

如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(任意a∈A則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集，記為A?B或B?A，讀作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即：?a∈A有a∈B，則A?B。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：A?B。符號語言：若?a∈A，均有a∈B，且x∈B使x?A，則A?B。