三角函數(shù)最小正周期怎么求

三角函數(shù)最小正周期怎么求呢？下面就和小編一起了解一下吧，供大家參考。

什么是最小正周期

如果一個函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期。例如，正弦函數(shù)的最小正周期是2π。

根據(jù)上述定義，我們有：對于正弦函數(shù)y=sinx,自變量x只要并且至少增加到x+2π時，函數(shù)值才能重復(fù)取得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π。

y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω（其中ω必須>0）。

如何求三角函數(shù)最小正周期

1、定義法

概念：根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的定義，確定所給函數(shù)的最小正周期。

例1、求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵=|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

對定義域內(nèi)的每一個x，當(dāng)x增加到x+π/2時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

2、公式法

這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω|，正余切函數(shù)T=π/|ω|。

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，運(yùn)用這一結(jié)論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一類三角函數(shù)的最小正周期（這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù)）。

3、最小公倍數(shù)法

由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式，可先找出各個加函數(shù)的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍數(shù)即得。

注：

1.分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的求法是：（各分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)）÷（各分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)）。

2.對于正、余弦函數(shù)的差不能用最小公倍數(shù)法。

4、恒等變換法

概念：通過對所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，使其轉(zhuǎn)化為簡單的情形，再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。