三角函數求導公式大全

三角函數求導公式：(sinx)' = cosx；(cosx)' = - sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2；-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2；(secx)'=tanx·secx；(cscx)'=-cotx·cscx；(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2；(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

三角函數求導公式大全

1、(sinx)' = cosx；

2、(cosx)' = - sinx；

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2；

4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2；

5、(secx)'=tanx·secx；

6、(cscx)'=-cotx·cscx；

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2；

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2；

9、(arctanx)'=1/(1+x^2)；

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)；

11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)；

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)；

13、(sinhx)'=coshx；

14、(coshx)'=sinhx；

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2；

16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2；

17、(sechx)'=-tanhx·sechx；

18、(cschx)'=-cothx·cschx；

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2；

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2；

21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)；

22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)；

23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)；

24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)；

三角函數導數公式的推導過程

設f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因為dx趨近于0，cosdx趨近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導函數為cosx。

同理可得，設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導函數為-sinx。

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