定義域和值域怎么求

求函數(shù)定義域可以設(shè)兩個(gè)變量或者設(shè)兩個(gè)非空數(shù)集，求函數(shù)的值域可以用圖像法，配方法，單調(diào)性法，換元法等方法。

求函數(shù)定義域的方法

設(shè)x、y是兩個(gè)變量，變量x的變化范圍為D，如果對(duì)于每一個(gè)數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個(gè)函數(shù)的定義域。

設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，從集合A到集合B的一個(gè)映射，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定義域。通常，用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值范圍。

其主要根據(jù)為：

1、分式的分母不能為零。

2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零。

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零。

4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。

求函數(shù)值域的方法

1.圖像法

根據(jù)函數(shù)圖象，觀察最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2.配方法

利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3.單調(diào)性法

利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式或?qū)ΨQ軸，再根據(jù)單調(diào)性來求值域。

4.反函數(shù)法

若函數(shù)存在反函數(shù)，可以通過求其反函數(shù)，確定其定義域就是原函數(shù)的值域。

5.換元法

包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

6.判別式法

判別式法即利用二次函數(shù)的判別式求值域。

7.復(fù)合函數(shù)法

設(shè)復(fù)合函數(shù)為f[g(x)，]g(x)為內(nèi)層函數(shù),為了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一個(gè)整體，相當(dāng)于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據(jù)f(x)函數(shù)的性質(zhì)求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

9.化歸法

用函數(shù)和他的反函數(shù)定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。

10.分離常數(shù)法

把分子分母中都有的未知數(shù)變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數(shù)與常數(shù)的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數(shù)變成分母的倍數(shù)，然后就只剩下常數(shù)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子。