函數增減性判斷口訣 導數和函數的單調性的關系

函數增減性，即“增增的增，減減得增，增減得減”，可以簡化為“同增異減”。是根據y= f(u), u= 8(x)的單調性決定。指數對數函數增減性判斷的方法是：(1)底數大于1時，它們是增函數；(2)底數大于零且小于1時，它們是減函數。

函數增減性判斷口訣

復合函數增減性判斷口訣:增復合增=增,減復合減=增,減復合增=減。加減函數增減性判斷口訣：增+增=增，減+減=減，減+增則無定則。

設函數y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數關系，這種函數稱為復合函數，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數）。

復合函數定義域：若函數y=f(u)的定義域是Df,u=g(x)的定義域是Dg,則復合函數y=f[g(x)]的定義域Dy=(Df?Dg),即取兩個函數定義域的交集。

復合函數增減性：根據y=f(u)，u=g(x)的單調性決定。即“增增得增，減減得增，增減得減”，可以簡化為“同增異減”。

導數和函數的單調性的關系

（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間。

（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。

函數的增減性是什么

函數的單調性（monotonicity）也可以叫做函數的增減性。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。