三條中線的交點有什么性質(zhì)

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)。5、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。

證明三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點。EC、FB交于G。

求證：EG=1/2CG

證明：過E作EH∥BF交AC于H。

∵AE=BE，EH//BF

∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)

又∵AF=CF

∴HF=1/2CF

∴HF:CF=1/2

∵EH∥BF

∴EG:CG=HF:CF=1/2

∴EG=1/2CG

方法二：連接EF

利用三角形相似

求證：EG=1/2CG，即證明EF=1/2BC

利用中位線可證明EF=1/2BC

即EG=1/2CG