排列組合的計算方法 排列組合介紹

排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。

排列組合介紹

排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。排列組合與古典概率論關系密切。

排列組合的計算方法

排列組合公式

排列組合是組合學的基本概念，用于研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。排列是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序，而組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。?

排列公式

排列（Permutation）簡稱P或A，其計算公式為：

A(n,m) = n! / (n-m)!*

其中，A(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進行排列的個數，n!表示n的階乘，即從1乘到n。?

組合公式

組合（Combination）簡稱C，其計算公式為：

C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]*

其中，C(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進行組合的個數。

排列組合例題

組合例題

從A, B, C, D四個同學中，取2個人表演才藝，一共有多少種選擇？*

答：一共有C(4,2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6種選擇。?

排列例題

從5個不同的數字中取出3個進行排列，有多少種不同的排列方式？*

答：一共有A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5×4×3 = 60種不同的排列方式。?

排列組合應用示例

示例1：?密碼組合

一個密碼由4個不同的數字組成，那么所有可能的密碼組合數就是A(10,4)，因為數字有0-9共10個選擇。?5

示例2：服裝搭配

老王有4雙鞋，3條褲子，5件上衣，若隨機搭配，則能配出的不同風格數就是4（鞋）×3（褲子）×5（上衣）= 60種。

排列組合解題難點

1、從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；

2、限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞（特別是邏輯關聯詞和量詞）準確理解；

3、計算手段簡單，與舊知識聯系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

4、計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。