數(shù)學(xué)十字交叉法怎么用 有哪些應(yīng)用

我們常說數(shù)學(xué)十字交叉法實(shí)際上是十字交叉相比法，它是一種圖示方法。十字交叉圖示法實(shí)際上是代替求和公式的一種簡捷算法，它特別適合于兩總量、兩關(guān)系的混合物的計(jì)算(即2—2型混合物計(jì)算)，用來計(jì)算混合物中兩種組成成分的比值。

數(shù)學(xué)十字交叉法怎么用

溶液混合問題。當(dāng)混合前一種溶液的質(zhì)量和濃度分別為A、a，另一種溶液的質(zhì)量和濃度分別為B、b，混合后的溶液濃度為r時，可以使用數(shù)學(xué)十字交叉法簡化計(jì)算過程。其基本公式為Aa+Bb=(A+B)×r。

分?jǐn)?shù)比較問題。在比較分?jǐn)?shù)大小時，數(shù)學(xué)十字交叉法可以簡化比較過程。其基本原理是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母或同分子形式，然后通過交叉相乘得到結(jié)果。

比例和歸一問題。在解比例或歸一問題時，數(shù)學(xué)十字交叉法可以幫助找到比例中的內(nèi)外項(xiàng)或確定單一量（標(biāo)準(zhǔn)量）。

相對原子質(zhì)量問題。對于含有兩種天然同位素的元素，數(shù)學(xué)十字交叉法可以用來計(jì)算這兩種同位素的原子個數(shù)比，進(jìn)而計(jì)算出元素的相對原子質(zhì)量。

混合物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題。在混合物中，如果某元素或物質(zhì)的原子或質(zhì)量守恒，且具有加和性，數(shù)學(xué)十字交叉法可以用來計(jì)算混合物中該元素或物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)十字交叉法是什么意思

數(shù)學(xué)十字交叉法于二元組分混合體系的計(jì)算方法，常用于計(jì)算二元組分的比例關(guān)系，其原理如下：若 a、b（a > b）分別表示某二元組分中兩種組分的量，c 表示 a、b 兩組分的相對平均值，x、y 分別表示 a、b 在混合體系中所占的比例，則有二元一次方程組：x+y=1 ①ax+by=c ②把式② / 式①并移項(xiàng)整理得：x/y=(c-b)/(a-c)，由此可得到如下圖式：數(shù)學(xué)十字交叉法也稱圖解法，作為一種簡化的解題方法，應(yīng)用于二元混合體系具有平均值的計(jì)算問題，它具有簡化思路、簡便運(yùn)算、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)

數(shù)學(xué)十字交叉法的應(yīng)用

雞兔同籠問題實(shí)質(zhì)也是加權(quán)平均問題，可用數(shù)學(xué)十字交叉法來解

例：每只蜻蜓有6條腿，每只雞有2條腿，已知蜻蜓和雞一共有200只，且一共有600條腿，那么有多少只蜻蜓，多少只雞？

A．40，160B．50，150C．60，140D．80，120

解析：平均每只動物有600÷200=3條腿，則有：

蜻蜓 6 1

3

雞 2 3

平均增長率問題，利用數(shù)學(xué)十字交叉法時易出錯

例：某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A．3920人B．4410人 C．.4900人 D．5490人

（2007年國家公務(wù)員考試真題）

解析：利用數(shù)學(xué)十字交叉法，有：

本科畢業(yè)生 -2% 8%

2%

研究生畢業(yè)生 10% 4%

所以2005年本科畢業(yè)生與研究生畢業(yè)生人數(shù)之比為8%∶4%=2∶1，故今年畢業(yè)的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故選C。

【注釋】此處，利用數(shù)學(xué)十字交叉法求出的人數(shù)比例是2005年的，不是2006年的。

熟練掌握數(shù)學(xué)十字交叉法后，遇到加權(quán)平均問題，可以利用它迅速理清思路，從而求出結(jié)果或列出方程，有效提高解題速度。當(dāng)然，考生可以根據(jù)自身習(xí)慣，選擇適合自己的方法。另外，對于已知A、B、a、b，求r的題目，可以直接列式求：r=(Aa+Bb)/(A+B)。