初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽真題及答案

一、選擇題(每題1分，共10分)

1.如果a，b都代表有理數(shù)，并且a+b=0，那么()

A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互為相反數(shù).D.a，b互為倒數(shù).

2.下面的說法中正確的是()

A.單項式與單項式的和是單項式.B.單項式與單項式的和是多項式.

C.多項式與多項式的和是多項式.D.整式與整式的和是整式.

3.下面說法中不正確的是()

A.有最小的自然數(shù).B.沒有最小的正有理數(shù).

C.沒有的負整數(shù).D.沒有的非負數(shù).

4.如果a，b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a-b的值，那么()

A.a，b同號.B.a，b異號.C.a>0.D.b>0.

5.大于-π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()

A.2個.B.3個.C.4個.D.無數(shù)個.

6.有四種說法：

甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身;乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身;

丙.負數(shù)的平方不一定大于它本身;丁.負數(shù)的立方不一定大于它本身.

這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是()

A.0個.B.1個.C.2個.D.3個.

7.a代表有理數(shù)，那么，a和-a的大小關(guān)系是()

A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()

A.乘以同一個數(shù).B.乘以同一個整式.C.加上同一個代數(shù)式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()

A.一樣多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()

A.增多.B.減少.C.不變.D.增多、減少都有可能.

二、填空題(每題1分，共10分)

1.______.

2.198919902-198919892=______.

3.=________.

4.關(guān)于x的方程的解是_________.

5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.

6.當(dāng)x=-時,代數(shù)式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.

7.當(dāng)a=-0.2，b=0.04時，代數(shù)式的值是______.

8.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是______克.

9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成這批零件的一半，一共需要______天.

10.現(xiàn)在4點5分，再過______分鐘，分針和時針第一次重合.

答案及解析

一、選擇題

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A

提示：

1.令a=2，b=-2，滿足2+(-2)=0，由此

2.x2，2x2，x3都是單項式.兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A.兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B.兩個多項式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D.

3.1是最小的自然數(shù)，A正確.可以找到正

所以C“沒有的負整數(shù)”的說法不正確.寫出擴大自然數(shù)列，0，1，2，3，…，n，…，易知無非負數(shù)，D正確.所以不正確的說法應(yīng)選C.

5.在數(shù)軸上容易看出：在-π右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有-3，-2，-1，0共4個.選C.

6.由12=1，13=1可知甲、乙兩種說法是正確的.由(-1)3=-1，可知丁也是正確的說法.而負數(shù)的平方均為正數(shù)，即負數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確.所以選B.

7.令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D.

8.對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù).所以排除A.

我們考察方程x-2=0，易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B.若在方程x-2=0兩邊加上同一個代數(shù)式去了原方程x=2的根.所以應(yīng)排除C.事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.

9.設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，

第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C.

10.設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時間為

設(shè)河水速度增大后為v，(v>v0)則往返一次所用時間為

由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v

所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)

∴t0-t<0，即t0

二、填空題

提示：

2.198919902-198919892

=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979.

3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)

=(216-1)(216+1)=232-1.

2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4

5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

=-2500.

6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+2

7.注意到：

當(dāng)a=-0.2，b=0.04時，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

8.食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%(千克)設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%

解得：x=45000(克).