sinx的平方的原函數

sinx的平方的原函數=∫(sinx)^2dx=1/2*∫(1-cos2x)dx=1/2[x+1/2*sin2x]+C=x/2+(sin2x)/4+C。值得注意的是：導數是一個數，是指函數f(x)在點x0處導函數的函數值，但通常也可以說導函數為導數，其區別僅在于一個點還是連續的點。

函數在定義域中一點可導的條件

函數在定義域中一點可導需要一定的條件，條件為函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件即極限存在它的左右極限存在且相等，推導而來的。

一般地，設函數y=f(x)在某個區間內有導數，如果在這個區間y'>0，那么函數y=f(x)在這個區間上為增函數;如果在這個區間y'<0，那么函數y=f(x)在這個區間上為減函數;如果在這個區間y'=0，那么函數y=f(x)在這個區間上為常數函數。

一般地，設函數y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數值都大，我們說f(x0)是函數y=f(x)的一個極大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數值都小，我們說f(x0)是函數y=f(x)的一個極小值。極大值與極小值統稱極值。