一元二次方程20道例題及答案

本文整理了一元二次方程例題及解析，歡迎閱讀。

一元二次方程例題

一、 選擇題(每小題3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根，則2+3+的值為( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空題(每小題3分，共30分)

11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是

15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為

16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)

17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.

18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是

20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為、，則 + 的值為

答案解析

一、 選擇題

1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005

又+=-2 2+3+=2005-2=2003

二、 填空題

11～15 4 25或16 10%

16～20 6.7 ， 4 3

提示：14、∵AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根

在等腰△ABC中

若BC=8，則AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16

20、∵△=32-411=50

又+=-30，0，0，0

一元二次方程解法

直接開平方法

依據的是平方根的意義，步驟是：將方程轉化為x=p或（mx+n)=p的形式；分三種情況降次求解：當p>0時；當p=0時；當p<0時，方程無實數根。需要注意的是：直接開平方法只適用于部分的一元二次方程，它適用的方程能轉化為x=p或（mx+n)=p的形式，其中p為常數，當p≥0時，開方時要取“正、負。

公式法

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系數代入求根公式，直接求出方程的解。一般步驟為：把方程化為一般形式；確定a、b、c的值；計算b-4ac的值；當b-4ac≥0時，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當b-4ac<0時，方程沒有實數根。

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