根號2是無理數(shù)嗎為什么

√2是無理數(shù)，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

√2是無理數(shù)證明過程

如果√2是有理數(shù)，必有√2=p/q（p、q為互質(zhì)的正整數(shù)）

兩邊平方：2=p²/q²

p²=2q²

顯然p為偶數(shù)，設(shè)p=2k（k為正整數(shù)）

有：4k²=2q²，q²=2k²

顯然q也為偶數(shù)，與p、q互質(zhì)矛盾

∴假設(shè)不成立，√2是無理數(shù)。

無理數(shù)的三種形式

1.含根號且開不盡方的數(shù)；

2.化簡后含π（圓周率）的式子；

3.有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)。

無理數(shù)的性質(zhì)

1.無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)；

2.無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)；

3.無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)；

4.無理數(shù)乘（除）一個非0有理數(shù)一定是無理數(shù)。