三角形重心垂心內(nèi)心外心性質(zhì)

三角形重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。三角形的外心到三個頂點(diǎn)距離相等。

三角形重心的性質(zhì)

三角形的重心將三角形的每條中線都分成1∶2兩部分，其中重心到三角形某一頂點(diǎn)的距離是到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)距離的2倍。

三角形垂心的性質(zhì)

1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。

3、三角形垂心的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。

4、三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

三角形內(nèi)心的性質(zhì)

1、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑。

2、雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸的射影為對應(yīng)支的頂點(diǎn)。

3、△ABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，外心和內(nèi)心的距離為d，則d2=R^2-2Rr。

三角形外心的性質(zhì)

1、銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。

2、直角三角形外心在三角形斜邊中點(diǎn)。

3、鈍角三角形外心在三角形外。

4、有外心的圖形，一定有外接圓。

5、外接圓圓心到三角形各個頂點(diǎn)的線段長度相等。