兩圓的公共弦長(zhǎng)怎么求

首先聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，通過兩圓方程相減，求出兩圓的公共弦所在的直線方程，把問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓相交弦的弦長(zhǎng)。之后再把這條直線代入其中任何一個(gè)圓的方程中即可算出弦長(zhǎng)。

設(shè)兩圓分別為

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②

兩式相減得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0③

③就是弦所在直線的方程

先證明這條直線過兩圓交點(diǎn)

設(shè)交點(diǎn)為(x0,y0)則滿足①②

所以交點(diǎn)在直線③上

由于過兩交點(diǎn)的直線又且只有一條，所以根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)長(zhǎng)度就可以求出兩圓相交的公共弦長(zhǎng)。

弦長(zhǎng)通用公式為：│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點(diǎn)。