角平分線性質定理及判定定理

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。

角平分線的性質

1.角平分線可以得到兩個相等的角。

2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

角平分線判定定理

1.在角的內部，如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線就是這個角的平分線。

2.在角的內部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

3.兩個角有一條公共邊，且相等。

角平分線定理及逆定理

定理1：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

逆定理：在角的內部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

定理2：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

逆定理：如果三角形一邊上的某個點與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例，那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線。