判斷線性系統(tǒng)的3個技巧

1、先線性運(yùn)算再經(jīng)過系統(tǒng)=先經(jīng)過系統(tǒng)再線性運(yùn)算是線性系統(tǒng)。2、先時移再經(jīng)過系統(tǒng)=先經(jīng)過系統(tǒng)再時移為時不變系統(tǒng)。3、時間趨于無窮大時系統(tǒng)值有界則為穩(wěn)定的系統(tǒng)，或者對連續(xù)系統(tǒng)S域變換，離散系統(tǒng)Z域變換，H(s)極點(diǎn)均在左半平面則穩(wěn)定，H(z)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)部則穩(wěn)定。

什么是線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為齊次性）的系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個輸入信號共同作用于系統(tǒng)時，總的輸出等于每個輸入單獨(dú)作用時產(chǎn)生的輸出之和；均勻性是指當(dāng)輸入信號增大若干倍時，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。對于線性連續(xù)控制系統(tǒng)，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)即為非線性系統(tǒng)。

由于線性系統(tǒng)較容易處理，許多時候會將系統(tǒng)理想化或簡化為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)常應(yīng)用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質(zhì)中的傳播就可以用線性系統(tǒng)來模擬。

線性系統(tǒng)分類

對于線性系統(tǒng)，通常還可進(jìn)一步分為線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)。

線性時不變系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)也稱為線性定常系統(tǒng)或線性常系數(shù)系數(shù)，其特點(diǎn)是，描述系統(tǒng)動態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，每個系數(shù)都不隨時間變化的常數(shù)。從實(shí)際的觀點(diǎn)而言，線性時不變系統(tǒng)也是實(shí)際系統(tǒng)的一種理想化模型，實(shí)質(zhì)上是對實(shí)際系統(tǒng)經(jīng)過近似化和工程化處理后所導(dǎo)出的一類理想化系統(tǒng)。

但是，由于線性時不變系統(tǒng)在研究上的簡便性和基礎(chǔ)性，并且為數(shù)很多的實(shí)際系統(tǒng)都可以在一定范圍內(nèi)足夠精確地用線性時不變系統(tǒng)來代表，因此自然地成為線性系統(tǒng)理論中的主要研究對象。

線性時變系統(tǒng)

線性時變系統(tǒng)也稱為線性變系數(shù)系統(tǒng)。其特點(diǎn)是，表征系統(tǒng)動態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數(shù)為隨時間變化的函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界中，由于系統(tǒng)外部和內(nèi)部的原因，參數(shù)的變化是不可避免的，因此嚴(yán)格地說幾乎所有系統(tǒng)都屬于時變系統(tǒng)的范疇。

但是，從研究的角度，只要參數(shù)隨時間的變化遠(yuǎn)慢于系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化，那么就可將系統(tǒng)按時不變系統(tǒng)來研究，由此而導(dǎo)致的誤差完全可達(dá)到忽略不計的程度。

線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)在系統(tǒng)描述上的這種區(qū)別，既決定了兩者在運(yùn)動狀態(tài)特性上的實(shí)質(zhì)性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復(fù)雜程度上的重要差別。事實(shí)上，比之線性時不變系統(tǒng)，對線性時變系統(tǒng)的研究要遠(yuǎn)為復(fù)雜得多，也遠(yuǎn)為不成熟得多。