二次函數(shù)解析式的形式有哪些

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。接下來小編給大家分享二次函數(shù)解析式的形式，供參考。

二次函數(shù)解析式

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。已知拋物線上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)可求函數(shù)解析式。

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

(3)交點(diǎn)式(兩根式)：已知拋物線與x軸即y=0有交點(diǎn)A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點(diǎn)代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b2-4ac≥0。

(4)對(duì)稱點(diǎn)式：若已知二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)(x1、m)(x2、m),則設(shè)成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再將另一個(gè)坐標(biāo)代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

二次函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系

(1)對(duì)于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

(2)對(duì)于頂點(diǎn)式：

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。