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    矩陣的特征值怎么求

    2020-02-18 10:06:02文/顏雨

    設A是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量x,使得Ax=mx成立,則稱m是矩陣A的一個特征值。求矩陣的特征值的方法:計算的特征多項式;求出特征方程的全部根,即為的全部特征值;對于的每一個特征值,求出齊次線性方程組。

    矩陣的特征值怎么求

    設A是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立,那么這樣的數λ稱為矩陣A特征值,非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是系數行列式|A-λE|=0。

    矩陣特征值的求法

    對于矩陣A,由AX=λ0X,λ0EX=AX,得[λ0E-A]X=0即齊次線性方程組

    矩陣特征值的求法

    有非零解的充分必要條件是

    矩陣特征值的求法

    即說明特征根是特征多項式|λ0E-A|=0的根,由代數基本定理

    矩陣特征值的求法

    有n個復根λ1,λ2,…,λn,為A的n個特征根。當特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齊次方程,λi均會使|λiE-A|=0,(λiE-A)X=θ必存在非零解,且有無窮個解向量,(λiE-A)X=θ的基礎解系以及基礎解系的線性組合都是A的特征向量。

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