三角形內(nèi)角和定理的證明方法

三角形內(nèi)角和定理是：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來(lái)分享三角形內(nèi)角和定理的證明方法，供參考。

三角形內(nèi)角和定理證明方法

證法一：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，則∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°

證法二：過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB，則∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°

證法三：在BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，則有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

三角形內(nèi)角和公式

任意n邊形內(nèi)角和公式

任意n邊形的內(nèi)角和公式為θ=180°·(n-2)。其中，θ是n邊形內(nèi)角和，n是該多邊形的邊數(shù)。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連其他的頂點(diǎn)可以將此多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和為180°，故，任意n邊形內(nèi)角和的公式是:θ=(n-2)·180°，?n=3，4，5，…。

三角形的五心

(1)重心:三條中線的交點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍;重心分中線比為1：2;

(2)垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

(3)內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心，到三邊距離相等。

(4)外心：是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點(diǎn)。是三角形的外接圓的圓心的簡(jiǎn)稱，到三頂點(diǎn)距離相等。

(5)旁心：一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點(diǎn)(共有三個(gè))，是三角形的旁切圓的圓心的簡(jiǎn)稱。