反三角函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，下面整理了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和公式，希望能幫助到大家。

反三角函數(shù)定義

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinX，反余弦arccosX，反正切arctanX，反余切arccotX，反正割arcsecX，反余割arccscX這些函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。

三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱(chēng)。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。

反三角函數(shù)公式

余角關(guān)系

arcsin（x）+arccos（x）=π/2

arctan（x）+arccot（x）=π/2

arcsec（x）+arccsc（x）=π/2

負(fù)數(shù)關(guān)系

arcsin（-x）=-arcsin（x）

arccos（-x）=π-arccos（x）

arctan（-x）=-arctan（x）

arccot（-x）=π-arccot（x）

arcsec（-x）=π-arcsec（x）

arccsc（-x）=-arccsc（x）

反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

反正弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數(shù)的求導(dǎo)：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函數(shù)的求導(dǎo)：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

分類(lèi)

為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsinx；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。

1.反正弦函數(shù)

正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2.反余弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個(gè)余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3.反正切函數(shù)

正切函數(shù)y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個(gè)正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（-π/2，π/2）。

4.反余切函數(shù)

余切函數(shù)y=cotx在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個(gè)余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域（0，π）。

5.反正割函數(shù)

正割函數(shù)y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個(gè)正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

6.反余割函數(shù)

余割函數(shù)y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個(gè)余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。