初中數學定理總結

數學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，下面總結了初中數學定理，希望能幫助到大家。

證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角（或同角）的補角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相等。

12、圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16、全等三角形的對應角相等。

17、相似三角形的對應角相等。

18、利用等量代換。

19、利用代數或三角計算出角的度數相等

20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

（1）定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

（2）平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

（3）平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。

（4）平行四邊形的對邊平行。

（5）梯形的兩底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

（7）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

（1）兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

（2）直角三角形的兩直角邊互相垂直。

（3）三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。

（4）三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

（5）三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

（6）三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

（7）等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

（8）矩形的兩臨邊互相垂直。

（9）菱形的對角線互相垂直。

（10）平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

（11）半圓或直徑所對的圓周角是直角。

（12）圓的切線垂直于過切點的半徑。

（13）相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

全等三角形判定

定理：全等三角形的對應邊、對應角相等。

邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

平行四邊形

平行四邊形性質定理：

1、平行四邊形的對角相等。

2、平行四邊形的對邊相等。

3、平行四邊形的對角線互相平分。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

平行四邊形判定定理：

1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。