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    【數(shù)學二倍角公式】變式及相關(guān)運用

    2019-03-12 11:33:11文/李男

    二倍角公式是數(shù)學三角函數(shù)中常用的一組公式,下面小編整理了一些相關(guān)信息,供大家參考!

    【數(shù)學二倍角公式】變式及相關(guān)運用

    數(shù)學二倍角公式有哪些

    正弦二倍角

    sin2α = 2cosαsinα

    推導:sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

    余弦二倍角

    余弦二倍角公式有三組表示形式,三組形式等價:

    1.cos2a = 2cos2α-1

    2.cos2α = 1-2sin2 α

    3.cos2a=cos2a-sin2a

    推導:cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1-2sin^2 A

    正切二倍角

    tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

    tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

    推導:tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/[1 -(tanα)^2]

    二倍角相關(guān)公式及運用

    倍角公式是三角函數(shù)中非常實用的一類公式.

    現(xiàn)列出公式如下:

    sin2α=2sinαcosα

    tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

    cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

    三倍角公式:

    sin3α=3sinα-4sin^3(α)

    cos3α=4cos^3(α)-3cosα

    tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)

    半角公式:

    sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

    tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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