勾股定理常用公式及證明方法

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，勾股定理是非常重要的考點(diǎn)。那么，勾股定理常用公式及證明方法有哪些呢?下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考!

勾股定理公式及證明方法

簡(jiǎn)單的勾股定理的證明方法如下：

做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形。

發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長為a的正方形和一個(gè)邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。

所以可以看出以上兩個(gè)大正方形面積相等。 列出式子可得：

a2+b2+4*1/2ab=c2+4*1/2ab

整理可得：a2+b2=c2

勾股定理常見應(yīng)用

工程技術(shù)人員用勾股定理比較多，比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造,就可以用勾股定理來計(jì)算，設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理，在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理。

現(xiàn)舉例說明：測(cè)量問題

老師要求同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.

小明發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m.當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面.你能幫小明求出旗桿的高度嗎?

分析:根據(jù)題意,可以把旗桿與地面看成一個(gè)直角三角形的直角邊,繩子當(dāng)做斜邊.先設(shè)出繩子的長,然后利用勾股定理列出方程求解.如圖1,設(shè)繩子AB長為x m,則旗桿的高度AC為(x-1)m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+52=x2.解得x=13,則x-1=12.故旗桿的高度為12m.

說明:測(cè)量某些建筑物的高度時(shí),常利用勾股定理列方程求解.