初中數學二次函數頂點坐標公式大全

初中生要想學好數學，一定要掌握熟練基本的公式，下面初三網小編為大家總結了初中數學二次函數頂點坐標公式，僅供大家參考。

二次函數頂點坐標公式推導

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P(h，k)]

對于二次函數y=ax^2+bx+c 

其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導：

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

初中數學重點知識點

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

二次函數圖像與X軸交點的情況

當△=b2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。

當△=b2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。

當△=b2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

以上就是初三網小編為大家總結的初中數學二次函數頂點坐標公式，僅供參考，希望對大家有所幫助。