初一第一單元數學知識 初一數學知識點總結

初一第一單元數學知識：正數：像1、2.5、245、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在證書前面加上“一”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0既不是正數也不是負數。

初一第一單元數學知識

1、三個重要的定義

（1）正數：像1、2.5、245、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在證書前面加上“一”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0既不是正數也不是負數。

2、有理數的分類

（1）按定義分類：有理數分為整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）。

（2）按性質符號分類：正有理數（正分數、正整數）、0、負有理數（負整數、負分數）。

3、數軸

數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。

4、相反數如果兩個數只有符號不同，其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反數的兩個數，在數軸上位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。

5、絕對值

（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離

（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是個負數的絕對值是它的相反數。

（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大

（二）、有理數的運算1、有理數的加法

（1）有理數加法法則：①同號兩數相加，去相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③互為相反數的兩個數相加結果為0；④一個數同0相加，仍得這個數。

（2）有理數加法的運算律：

加法的交換律：a+b+e=a+（b+c）；加法的結合律：（a+b）+

用加法的運算路進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數得數相加；把同分母的分數先相加；把相加得整數的數先相加。

2、有理數的減法

（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數

（2）有理數減法常見錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。

（3）有理數加法混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算。

初中七年級數學知識點

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

正有理數 整數

有理數 零 有理數

負有理數 分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

初一數學知識點總結

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解根與系數的關系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3