正六邊形可以密鋪,因為它的每個內角都是120°,在每個拼接點處恰好能容納3個內角,正五邊形不可以密鋪,因為它的每個內角都是108度,而360°不是108的整數倍,在每個拼接點處的內角不能保證沒空隙或重疊現象。除正三角形、正四邊形和正六邊形外,其它正多邊形都不可以密鋪平面。
密鋪,一般是對正多邊形而言的,當正多邊形的每一個內角的度數是360的因數(約數)時,這種正多邊形就可以密鋪。先要計算正多邊形的內角和,再求每一個內角的度數,如果這個度數能整除360,這種正多邊形就可以密鋪。
密鋪,即面圖形的鑲嵌,用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱做平面圖形的鑲嵌。
我們都知道,鋪地時要把地面鋪滿,地磚與瓷磚之間就能留有空隙。如果用的地磚是正方形,它的每個角都是直角,那么4個正方形拼在一起,在公共頂點處的4個角,正好拼成一個360度的周角。
密鋪需要滿足的條件是一個正多邊形的一個內角度數的整數倍是360度。那么這個正多邊形就能夠密鋪。所以單一品種的正多邊形只有正三角形、正方形與正六邊形。
不是正多邊形也能密鋪,只要在每一個頂點處能夠組成360°的角,所以任意形狀的多邊形組合一下都有可能密鋪。
任意個不同形狀,不同大小的三角形不能進行密鋪。但任意個形狀相同,大小相等的三角形可以進行密鋪,每二個相同三角形的對應邊相接可拼成一個平行四邊...
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