直角三角形斜邊中線定理 數學定理介紹

直角三角形斜邊中線定理：如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例如，已知直角三角形的斜邊長為10，需要計算斜邊中線的長度。根據斜邊中線定理，斜邊中線的長度等于斜邊長度的1/2，即5。

直角三角形斜邊中線定理的證明

直角三角形斜邊中線定理的證明比較簡單，可以通過勾股定理和中線定理進行推導。具體來說，假設直角三角形的斜邊為c，兩條直角邊分別為a和b，中線的長度為m，則有：

c^2=a^2+b^2（勾股定理）

m^2=(a/2)^2+b^2/2（中線定理）

將第二個式子中的a和b代入第一個式子中，得到：

c^2=4m^2+2b^2

因為a和b都是小于斜邊c的，所以b^2小于等于c^2/2，即：

2b^2<=c^2

將這個不等式代入上面的式子中，得到：

c^2<=6m^2

因此，m^2>=c^2/6，即m>=c/√6，也就是斜邊中線的長度不小于斜邊長度的1/√6。又因為斜邊中線與斜邊對稱，所以斜邊中線的長度等于斜邊長度的1/2。

直角三角形斜邊中線定理應用

證明三角形為直角三角形

直角三角形斜邊中線定理可以用于證明三角形為直角三角形。例如，已知三角形的兩條直角邊分別為3和4，需要證明它是一個直角三角形。根據勾股定理，斜邊的長度為5。根據斜邊中線定理，斜邊中線的長度等于斜邊長度的1/2，即2.5。因為3和4大于2.5，所以這個三角形是一個直角三角形。

計算三角形的面積

直角三角形斜邊中線定理可以用于計算三角形的面積。例如，已知直角三角形的斜邊長為10，需要計算它的面積。根據斜邊中線定理，斜邊中線的長度等于斜邊長度的1/2，即5。因此，該直角三角形的面積為1/2 * 10 * 5 = 25。

直角三角形有什么性質

1、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、在直角三角形中,兩個銳角互余。

3、在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外 心位于斜邊的中點,外接圓半徑R＝C/2）。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積,即ab=ch。

5、直角三角形垂心位于直角頂點。