線性組合是什么意思 定義是什么

線性代數(shù)的基本概念之一.設(shè)α?,α?,…,α?(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個(gè)向量.若V中向量α可以表示為：α=k?α?+k?α?+…+k?α?(k?∈P,e=1,2,…,s),則稱α是向量組α?,α?,…,α?的一個(gè)線性組合,亦稱α可由向量組α?,α?,…,α?線性表示或線性表出。

線性組合是什么意思

線性組合是一系列空間單元按照一定的方向連接，形成一種串聯(lián)式的空間結(jié)構(gòu)。每個(gè)空間單元在尺度、形式等方面可能相同也可能不同，它所表達(dá)的是一種方向感和運(yùn)動(dòng)感，形式可以是幾何曲線，也可能是自然曲線。

線性組合是一個(gè)線性代數(shù)中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個(gè)標(biāo)量后再相加。首先線性簡單的說就量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，線性傳遞意味著兩個(gè)或多個(gè)線性系統(tǒng)的相乘。

線性生成

S為域F上向量空間V的子集合。

所有S的有限線性組合構(gòu)成的集合，稱為S所生成的空間，記作span(S)。

任何S所生成的空間必有以下的性質(zhì)：

1.是一個(gè)V的子空間（所以包含0向量）

2.幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個(gè)span(S)上的點(diǎn)連線延伸，所經(jīng)過的點(diǎn)必也在span(S)上）