2018荊門中考數(shù)學真題試卷【W(wǎng)ord版含答案】

荊門市2018年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的相反數(shù)的立方根是（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

2.中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（??? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（??? ）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4.下列命題錯誤的是（??? ）

A．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B．矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.已知直線，將一塊含角的直角三角板（）按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

6.如圖，四邊形為平行四邊形，、為邊的兩個三等分點，連接、交于點，則（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

7.已知關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為，則實數(shù)的取值范圍是（??? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

8.甲、乙兩名同學分別進行次射擊訓練，訓練成績（單位：環(huán)）如下表（??? ）

對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是

A．他們訓練成績的平均數(shù)相同????????????? B．他們訓練成績的中位數(shù)不同??????

C.他們訓練成績的眾數(shù)不同????????????? D．他們訓練成績的方差不同

9.如圖，在平面直角坐標系中，，，，是的內(nèi)心，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，的對應(yīng)點的坐標為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（??? ）

A．個???????? B．個?????? C.個???????? D．個

11.如圖，等腰中，斜邊的長為，為的中點，為邊上的動點，交于點，為的中點，當點從點運動到點時，點所經(jīng)過的路線長為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

12.二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為.其中正確的結(jié)論有（??? ）

A．個???????? B．個?????? C.個???????? D．個

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）

13.計算：????????? ．

14.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為????????? ．

15.如圖，在平行四邊形中，，，，以為直徑的交于點，則陰影部分的面積為????????? ．

16.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點和邊的中點，若菱形的邊長為，則的值為????????? ．

17. 將數(shù)個，個，個，…，個（為正整數(shù)）順次排成一列：

，記，，，…，，，

，…，，則????????? ．

三、解答題 （本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18. 先化簡，再求值：，其中.

19. 如圖，在中，，，為邊的中點，以為邊作等邊，連接，.

（1）求證：；

（2）若，在邊上找一點，使得最小，并求出這個最小值.

20. 文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的學生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若選擇“E”的學生中有名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率.

21. 數(shù)學實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離.如圖，無人機所在位置與嵐光閣閣頂、湖心亭在同一鉛垂面內(nèi)，與的垂直距離為米，與的垂直距離為米，在處測得、兩點的俯角分別為、，且，，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離.（計算結(jié)果若含有根號，請保留根號）

22. 隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價為元/，根據(jù)往年的行情預測，與的函數(shù)關(guān)系為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為元，收購成本為元，求與的值；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤為元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）

23.如圖，為的直徑，為上一點，經(jīng)過點的切線交的延長線于點，交的延長線于點，交于，于，分別交、于、，連接，.

（1）求證：平方；

（2）若，，①求的半徑；②求的長.

24.如圖，拋物線與軸交于原點及點，且經(jīng)過點，對稱軸為直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)直線與拋物線兩交點的橫坐標分別為，當時，求的值；

（3）連接，點為軸下方拋物線上一動點，過點作的平行線交直線于點，當時，求出點的坐標.

（坐標平面內(nèi)兩點,之間的距離）

荊門市2018年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題試卷答案

一、選擇題

1-5: CCBDA????? 6-10:CADAB????? 11、12：CB

二、填空題

13. ???????? 14.?????????? 15.?????????? 16.??????????

17.（亦可）

三、解答題

18.解：原式

當時，

原式

19.（1）證明：在中，，為邊的中點，

∴，.

∵為等邊三角形，

∴，，

∴，，

∴

∴

（2）解：如圖，作點關(guān)于直線點，連接交于點.

則點即為符合條件的點.

由作圖可知：

，，.
∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

在中，，，

∴，，

∴,

∴的最小值為.

20.解：（1）（人），∴共調(diào)查了名學生.

（2）：（人），：（人）

補全條形圖如圖所示.

扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為.
（2）記選擇“”的同學中的名女生分別為，，名男生分別為，，，，

列表如下：

或畫樹形圖：

∵共有種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學生（記為事件）的有種情況，

∴.

21.解：過點作于點，過點作于點.由題意得：

，，，，

在中，，

∵，∴四邊形為矩形，

∴，，∴，

在中，，

∴

在中，（米）

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離為米.

22.（1）依題意得，解得

（2）當時，設(shè)，由圖象得：，解得

∴

當時，設(shè)，由圖象得：，解得

∴

綜上，

（3）

當時，

∵，∴當時，

當時，

∵，拋物線開口向下，∴當，.

∵

∴當時，取得最大值，該最大值為元.

23.（1）證明：連接，

∵直線與相切于點，

∴，

又∵，∴.

∴

∵，∴，

∴，

∴平方.
 

（2）解：①∵，∴

又∵，∴，

∵，∴

設(shè)的半徑為，

則，解得

②連接，

∵為的直徑，∴，∴，

在中，，，∴，

∵為的直徑，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴.

24.（1）由題意得：，解得，

，

（2）由得，

，

∵，∴，

，解得

（3）設(shè)直線的方程為，且經(jīng)過點，∴，解得，

設(shè)，∵，設(shè)直線的解析式為，

∴，

設(shè)直線的解析式為，，

∴，解得，

聯(lián)立，解得， ∴

∵，，∴

而，∴,，

解得或

又∵，∴，