2018長沙市中考數(shù)學模擬真題試卷【精編Word版可下載】

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一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合

題意的選項，本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）

1. -2 的相反數(shù)是（????????????? ）

A. 2????????????? ??????????? B. -2????????????? ?????????? C. ????????????????????? D.

2. 下列計算正確的是（????????????? ）

A. a3 ? a4 ? a12 ????????????????? B. ?a3 ?4 ? a7 ??????????? C. ?a2b ?3 ? a6b3 ? D. a3 ? a4 ? a ?a ? 0?

3. 森林是地球之肺，每年能為人類提供大約 28.3 億噸的有機物，28.3 億用科學記數(shù)法表示

為（????????????? ）

A. 28.3 ?107???????????????? B. 2.83 ?108 ?????????????? C. 0.283 ?109 ??? D. 2.83 ?109

4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????????????? ）

A. ??????? B. ????? C. ?????? D.

5. 下面是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（????????????? ）

A. 側(cè)柱????????????? B. 圓錐????????????? C. 圓臺????????????? D. 三棱柱

6. 下列說法正確的是（????????????? ）

A. 中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)

B. 8，9，9，10，10，11 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 9

C. 如果 x1 , x2 , x3 ,?, x8 的平均數(shù)是 x ，那么 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ?x8 ? x ? ? 0

D. 一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的極差的平方

7. 若一次函數(shù) y ? ax ? b ?a ? 0? 的圖象與 x 軸的交點坐標為 ??2, 0? ，則拋物線 y ? ax2 ? bx 的 對稱軸為（????????????? ）

A. 直線 x ? 1 ????????????? B. 直線 x ? ?2 ??????????? C. 直線 x ? ?1 ??? D. 直線 x ? ?4

8. 如圖，在 ?ABC 中，點 D 在 BC 上， AB ? AD ? DC,??B ? 80? ，則 ?C 的度數(shù)為（?????????????

A. 30? ????????????? B. 40? ????????????? C. 45? ????????????? D. 60?

9. 如圖， AB // CD ，點 E 在 BC 上，且 CD ? CE,?D ? 74? ，則 ?B 的度數(shù)為（????????????? ）

A. 68? ????????????? B. 32? ????????????? C. 22? ????????????? D. 76?

10. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過點 A ， C 作對角線 AC 的垂線，分別交 CB 和 AD 的延

長線于點 E, F ，已知 AE ? 3 ，四邊形 AECF 的周長為 22，則菱形的邊長為（????????????? ）

A. 2??????????????????????? B. 4??????????????????????? C. 6??????????????????????? D. 8

第 8 題圖????????????? 第 9 題圖????????????? 第 10 題圖

11. 某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響， 須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高 20%，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)， 設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，下面所列方程正確的是（? ）

A? ??? ?????????????? B.

C. ????????????????? D?? ? .

12. 點 P 是以原點為圓心，2 為半徑的圓上任意點，過 P 點作一條與直線 l : y? x ? 3 的夾角為 30 度的直線交 l 于點 A ，求線段 PA 的長的最小值（????????????? ）

A. ?????? B. ??? C. 1????????????? D. 2

二、填空題（本題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）

13. 若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是 ????????????? 。

14. 分解因式： x2 ? 4x =_ ????????????? 。

15. 已知 ?ABC ∽ ?DEF ， ?ABC 的周長為 3， ?DEF 的周長為 1，則 ?ABC 與 ?DEF 的面 積之比為 ????????????? 。

16. 母線長為 3，底面圓的半徑為 2 的圓錐的側(cè)面積為 ????????????? 。

17. 如圖，在東西方向的海岸線上有 A 、 B 兩個港口，甲貨船從 A 港沿北偏東 60? 的方向以4 海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從 B 港沿西北方向出發(fā)，2 小時后相遇在點 P 處，問乙

貨船每小時航行 ????????????? 海里。

18. 如圖，菱形紙片 ABCD 中， ?A ? 60? ，將紙片折疊，點 A 、 D 分別落在 A? 、 D? 處，且

A?D? 經(jīng)過點 B ， EF 為折痕，當 D?F ? CD 時，的值為??? .

第 17 題圖????????????? 第 18 題圖

三、解答題（本題共 8 個小題，第 19、20 小題每小題 6 分，第 21、22 小題每小題 8 分， 第 23、24 小題每小題 9 分，第 25、26 小題每小題 10 分，共 66 分）

19. 計算：

20. 先化簡，再求值：，其中m

21. 某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目： A ：籃球、 B ：乒乓球、

C ：羽毛球、 D ：足球。為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào) 查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有 ????????????? 人；

（2 ）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中 任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率。

22. 如圖， E,

F 是正方形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，且 AE ? CF 。

（1）求證：四邊形 BEDF 是菱形；

（2）若正方形邊長為 4， AE ?，求菱形 BEDF 的面積。

23. 如圖，已知 AB 是 ?O 的直徑，點 C 為 ?O 上一點， OF ? BC 于點 F ，交 ?O 于點 E ，

AE 與 BC 交于點 H ，點 D 為 OE 的延長線上一點，且 BD 是 ?O 的切線。

（1）求證： ?ODB ? ?AEC ；

（2）求證： CE 2 ? EH ? EA ；

（3）若⊙O 的直徑為 5， sin A ?，求 BH 的長。

24. 某商業(yè)集團新進了 40 臺空調(diào)機，60 臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷

售，其中 70 臺給甲連鎖店，30 臺給乙連鎖店，兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元） 如下表，設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店 x 臺空調(diào)機，集團賣出這 100 臺電器的總利潤為 y （元）。

（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍；

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利 a 元銷售，其他的銷售利潤不變， 并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如 何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？

25. 如果正數(shù) x, y, z 可以是一個三角形的三邊長，則稱 ? x, y, z ? 是“穩(wěn)定三數(shù)組”。

（1）若 ? x ? 1, 5, 7 ? 是“穩(wěn)定三數(shù)組”，求 x 的范圍；

（2）若? a, b, c ?是“穩(wěn)定三數(shù)組”，二次函數(shù) y = 在 x =1 時取得最小值b ，判斷以 a, b, c 為邊的 ?ABC 的形狀，并說明理由；

（3）若 ? a, b, c ? 和? , , ?均為“穩(wěn)定三數(shù)組”，且 a ? b ? c ，求的取值范圍。

26. 如圖，直線 l : y ? ?x ? 1 與 x 軸， y 軸分別交于 A ， B 兩點，點 P,

Q 是直線 l 上的兩個

動點，且點 P 在第二象限，點 Q 在第四象限， ?POQ ? 135? 。

（1）求 ?AOB 的周長；

（2）設(shè)點 Q 的橫坐標為 a ，試用含 a 的代數(shù)式表示點 P 的坐標；

（3）若點 Q 的橫坐標為 a ，當動點 P, Q 在直線 l 上運動到使得時，若過點 A 的

二次函數(shù) y ? ax 2 ? bx ? c 同時滿足以下兩個條件：

① 6a ? 3b ? 2c ? 0 ；

②當 m ? x ? m ? 2 時，函數(shù) y 的最小值等于 a ，求 m 的值。