2018南充中考數學真題試卷【Word版含答案】

南充市二〇一八年初中學業水平考試數學試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數中，最小的數是（?? ）

A．??????????? B．0????????????? C．1????????????? D．

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（?? ）

A．扇形???????????? B．正五邊形?????? C．菱形?????????? D．平行四邊形

3.下列說法正確的是（?? ）

A．調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查

B．籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

C．天氣預報說明天的降水概率為，意味著明天一定下雨

D．小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

4.下列計算正確的是（?? ）

A．?????????????????? B．

C．????????????????????????? D．

5.如圖，是的直徑，是上的一點，，則的度數是（?? ）

A．??????????????? B．?????????? C．????????? D．

6.不等式的解集在數軸上表示為（?? ）

?? ? ??

????????? A．???????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．

7.直線向下平移2個單位長度得到的直線是（?? ）

A．?????? B．?????? C．?????? D．

8.如圖，在中，，，，，分別為，，的中點，若，則的長度為（?? ）

A．???????????? B．1???????????? C．?????????? D．

9.已知，則代數式的值是（?? ）

A．??????????? B．???????? C．?????????? D．

10.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，連結，過點作于點，延長交于點，過點作于點，交于點，連接.下列結論正確的是（?? ）

A．???????????????????????? B．

C．????????????????? D．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.某地某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地當天的溫差為????????? ．

12.甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環）如下表.

比較甲、乙這5次射擊成績的方差，，結果為：????????? （選填“”、“”或“”）．

13.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，，，則????????? 度．

14.若是關于的方程的根，則的值為????????? ．

15.如圖，在中，，平分，交的延長線于點，若，，，則????????? ．

16.如圖，拋物線（，，是常數，）與軸交于，兩點，頂點.給出下列結論：①；②若，，在拋物線上，則；③關于的方程有實數解，則；④當時，為等腰直角三角形，其中正確結論是????????? （填寫序號）．

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）

17.計算：.

18.如圖，已知，，.

求證：.

19.“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：

（1）這組數據的眾數是????????? ，中位數是????????? .

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領操，求恰好抽到八年級兩名領操員的概率.

20.已知關于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根.

（2）如果方程的兩實數根為，，且，求的值.

21.如圖，直線與雙曲線交于點，.

（1）求直線與雙曲線的解析式；

（2）點在軸上，如果，求點的坐標.

22.如圖，是上一點，點在直徑的延長線上，的半徑為3，，.

（1）求證：是的切線.

（2）求的值.

23.某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購型絲綢的件數與用8000元采購型絲綢的件數相等，一件型絲綢進價比一件型絲綢進價多100元.

（1）求一件型、型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進型、型絲綢共50件，其中型的件數不大于型的件數，且不少于16件，設購進型絲綢件.

①求的取值范圍.

②已知型的售價是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤（元）與（元）的函數關系式（每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本）.

24.如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉得到矩形，使點的對應點落在上，交于點，在上取點，使.

（1）求證：.

（2）求的度數.

（3）已知，求的長.

25.如圖，拋物線頂點，與軸交于點，與軸交于點，.

（1）求拋物線的解析式.

（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的坐標.

（3）若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請說明理由.

南充市二〇一八年初中學業水平考試數學參考答案

一、選擇題

1-5: ACADA????? 6-10: BCBDD

二、填空題

11. 10????? 12. ????? 13. 24????? 14. ????? 15. ????? 16. ②④

三、解答題

17.解：原式.

18.證明：∵，∴.

∴.

在與中，

，∴.

∴.

19.解：（1）8；9.

（2）設獲得10分的四名選手分別為七、八、八、九，列舉抽取兩名領操員所能產生的全部結果，它們是：

七八，七八，七九，八八，八九，八九.

所有可能出現的結果有6種，它們出現的可能性相等，其中恰好抽到八年級兩名領操員的結果有1種.

所以，恰好抽到八年級兩名領操員的概率為.

20.解：（1）根據題意，得，

∴方程有兩個不相等的實數根.

（2）由一元二次方程根與系數的關系，得

，.

∵，∴.

∴.

化簡，得，解得，.

∴的值為3或-1.

21.解：（1）∵在上，

∴，∴.∴.

∴.

又∵過兩點，，

∴，

解得.∴.

（2）與軸交點，

，

解得.

∴或.

22.解：（1）證明：連接.

∵的半徑為3，∴.

又∵，∴.

在中，，

∴為直角三角形，.

∴，故為的切線.

（2）過作于點，.

∵，∴.

∴，∴，∴，，∴.

又∵，

∴在中，.

23.解：（1）設型進價為元，則型進價為元，根據題意得：

.

解得.

經檢驗，是原方程的解.

∴型進價為400元.

答：、兩型的進價分別為500元、400元.

（2）①∵，解得.

②

.

當時，，隨的增大而增大.

故時，.

當時，.

當時，，隨的增大而減小.

故時，.

綜上所述：.

24.解：（1）∵四邊形為矩形，∴為.

又∵，，

∴.

∴，∴.

∴.

∴.

（2）∵，又，

∴為等邊三角形.

∴，，又∵，∴.

∵，∴.

（3）連接，過作于.

由（2）可知是等腰直角三角形，是等邊三角形.

∴，∴，.

在中，.

在中，.

∴.

25.解：（1）設拋物線解析式為：.

∵過，∴，∴.

∴.

（2），.直線為.

∵，∴.

①過作交拋物線于，

又∵，∴直線為.

.

解得；.∴.

②設拋物線的對稱軸交于點，交軸于點.，∴.

過點作交拋物線于，.

直線為.

∴.

解得；.

∴，.

滿足條件的點為，，.

（3）存在滿足條件的點，.

如圖，過作軸，過作軸交于，過作軸交于.

則與都是等腰直角三角形.

設，，直線為.

∵，∴.

∴.

等腰，∴.

又∵，∴.

如果四邊形為正方形，

∴，∴.

∴，∴，.

正方形邊長為，∴或.