2023北京中考數(shù)學試卷難度點評

2023年北京市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題的命制，落實立德樹人根本任務，以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》為依據(jù)，滲透《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的新理念與新要求。

2023北京中考數(shù)學試卷點評

堅持五育并舉，面向全體，以學定考，回歸課堂，回歸教材，體現(xiàn)數(shù)學學科的育人導向。以素養(yǎng)立意為統(tǒng)領，考查數(shù)學思維，凸顯數(shù)學學科本質(zhì)，發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值作用。落實“三個注重”和“四個考出來”的要求，突出對“四基”“四能”的考查，關注素養(yǎng)達成情況，注重內(nèi)容的結(jié)構性，突出整體性，創(chuàng)設適切的真實情境，體現(xiàn)應用性、探究性和綜合性，助力寫好“雙減”后半篇文章。

01將“五育”有機融入試卷素材，體現(xiàn)數(shù)學學科育人導向

試卷的命制選取與社會經(jīng)濟發(fā)展有關的素材，將德育、美育、體育、勞動教育有機融入到試題中，引導學生德智體美勞全面發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學學科的育人導向。

第1題，以2023年全國冬小麥收獲情況為背景，考查科學記數(shù)法，讓學生直觀感受到國家發(fā)展，增強民族自信心。

第8題，以勾股定理證明過程的圖形為背景，探索圖形中的數(shù)量關系，讓學生了解核心概念與重要方法產(chǎn)生、發(fā)展和應用的過程，在探究中感悟數(shù)學的價值。

第16題，以木藝藝術品加工實踐活動為載體，通過對加工時間進行合理優(yōu)化，考查學生有條理合乎邏輯的思維過程，體現(xiàn)勞動中的數(shù)學。

第21題，以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“對聯(lián)”為載體，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學原理有機結(jié)合，考查利用數(shù)學原理“量與量之間的關系，總量等于各分量之和”建立數(shù)學模型，解決實際問題的能力，感受數(shù)學之美，厚植家國情懷。

第23題，以舞蹈隊選拔參賽為背景，結(jié)合實際問題中的數(shù)據(jù)，根據(jù)要求解決實際問題，考查對數(shù)據(jù)的數(shù)字特征意義的理解，體現(xiàn)體育活動中的數(shù)學。

第25題，以“節(jié)水”為背景，考查從數(shù)學的角度觀察、分析、思考、表達、解決、闡釋生活中遇到的問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

02面向全體，以學定考，回歸課堂，回歸教材

試卷的命制依據(jù)課程標準規(guī)定的“課程目標”與“課程內(nèi)容”，考查主干知識、核心能力、基本思想方法；重視挖掘教材，結(jié)合教材中的內(nèi)容、學科思維與思想方法進行再設計，引導教師用好教材，學生學好教材，進一步引導教學回歸教材。素材源于學生生活所見所聞及課堂所學，試題表述和設問與學生學習經(jīng)驗一致，易于學生理解，利于不同水平的學生作答。

第23題，試題背景源自教材，立足教材所揭示的概念本質(zhì)，設置與教材關聯(lián)的任務，體現(xiàn)命題與教材的深度關聯(lián)。在考查基本知識的基礎上，深化、拓展對方差統(tǒng)計意義的考查，既考查直接利用方差的統(tǒng)計意義進行推斷，又考查利用方差的統(tǒng)計意義設計、分析、計算、篩選符合情境的數(shù)據(jù)組，通過對數(shù)據(jù)的對比與關聯(lián)，發(fā)掘數(shù)據(jù)蘊含的信息，從而做出統(tǒng)計推斷。

試題設計的重點不在于知識的單純記憶與簡單使用，而是以數(shù)據(jù)的數(shù)字特征為切入點，考查學生逐層分析與挖掘問題的邏輯結(jié)構，結(jié)合數(shù)據(jù)通過推理做出正確的決策與推斷的能力。讓學生感受到在實際生活中，引入統(tǒng)計量的必要性，凸顯統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，突出統(tǒng)計量的應用性。

03整體設計，體現(xiàn)知識內(nèi)容的結(jié)構化

試卷的命制從整體上把握學科內(nèi)容的發(fā)展脈絡，學科本質(zhì)特征，以及學科內(nèi)容之間的密切關聯(lián)。試卷注重對學科知識的整合、深化與拓展，以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大知識板塊中的主干知識為載體，重點考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構。

試卷中每道試題既有獨自的考查目標和功能，又能與其他試題配合，相關試題組合在一起，形成結(jié)構化功能，體現(xiàn)學科內(nèi)容的整體關聯(lián)。引導教學重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)，對未來學習有支撐意義的結(jié)構化的數(shù)學知識體系。

數(shù)與代數(shù)板塊試題的命制從整體的視角進行設計，是從代數(shù)式及其運算到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組）再到函數(shù)逐步發(fā)展的，結(jié)構化呈現(xiàn)數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，考查數(shù)與代數(shù)的思想方法，凸顯數(shù)與代數(shù)的本質(zhì)特征。

如第17題考查數(shù)及數(shù)的運算；如第9、10、19題考查代數(shù)式及其運算；如第5、11、21題考查方程和解方程；如第18題考查不等式組和解不等式組。函數(shù)是數(shù)與代數(shù)板塊的主干知識，是研究運動變化的數(shù)學模型，它來源于實際又服務于實際，從實際中抽象出函數(shù)的有關概念，又運用函數(shù)知識解決實際問題。

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的主體，從函數(shù)的數(shù)量特征和幾何特征（圖象）來刻畫每一類具體函數(shù)的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合是研究每一類函數(shù)的基本思路與方法。如第12、22、26題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；

如第25題通過對現(xiàn)實問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關系，理解用函數(shù)表達變化關系的實際意義，借助平面直角坐標系中的描點，用圖象刻畫變量之間的函數(shù)關系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題。

圖形與幾何板塊試題的命制從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面考查基本幾何圖形的性質(zhì)，借助幾何直觀，運用推理，探索并發(fā)現(xiàn)在運動變化過程中圖形的不變量與不變關系，并建立圖形與坐標的聯(lián)系。

如第6、14、15、24題考查多邊形、平行線、圓的基本性質(zhì)；如第20題考查特殊平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系；如第27題考查在圖形運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，用演繹推理證明其結(jié)論成立的能力；如第28題考查從圖形與坐標關系的角度探究運動變化過程中圖形的不變量與不變關系的能力。

統(tǒng)計與概率板塊試題的命制重點突出統(tǒng)計全過程，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎上，考查了平均數(shù)、方差在數(shù)據(jù)分析時的作用，以及樣本估計總體的思想，著重考查了對數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問題的能力，以及獲取有效信息并進行統(tǒng)計推斷的意識。如第13、23題，考查運用統(tǒng)計思想方法解決問題的能力。如第7題，考查定量描述隨機事件發(fā)生的可能性大小。

04素養(yǎng)立意，思維引領，導向教學

試卷的命制以素養(yǎng)立意為導向，依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)，關注數(shù)學的本質(zhì)，關注通性通法，綜合考查“四基”和“四能”。

對抽象能力的考查，重點體現(xiàn)在能夠從實際情境中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關系。如第25題，考查從數(shù)學的角度觀察分析數(shù)據(jù)，從實際問題中抽象出第一次用水量、總用水量等變量，以及變量之間的關系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進一步將第一次用水量與總用水量之間的關系抽象為一種函數(shù)關系，并用函數(shù)知識進行表達，考查“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”。

該題從整體上建構函數(shù)研究的框架，按照“實例—概念—圖象—性質(zhì)—應用”的順序從整體到局部展開研究，以綜合運用數(shù)學知識與思想方法解決實際問題為考查重點，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的全過程。引導教學組織有效的綜合與實踐活動，任務指向數(shù)學本質(zhì)，在解決實際問題中融入數(shù)學知識與思想方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與實踐能力。

對運算能力的考查，側(cè)重于選擇合理簡潔的運算策略進行運算。如第19題，既可以通過代入消元求出結(jié)果，也可以運用因式分解、分式的基本性質(zhì)將代數(shù)式化簡后，通過整體代入更簡潔地求得運算結(jié)果。引導教學在根據(jù)法則和運算律進行正確運算的基礎上，學會觀察、分析運算條件，選擇簡潔的運算途徑，通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。

對推理能力的考查，側(cè)重于依據(jù)推理的基本形式和規(guī)則，探索論證過程并有邏輯的表達。如第4題，考查通過代數(shù)運算進行推理。

如第20、24、27題，考查把握圖形特征，分析圖形性質(zhì)，借助圖形分析問題，探索解決問題的思路，運用相關的幾何知識進行證明，并能正確進行表述的能力，考查學生“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”。引導教學在數(shù)與代數(shù)塊板、圖形與幾何板塊關注推理或證明的內(nèi)容，培養(yǎng)學生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。

對應用意識與模型觀念的考查，側(cè)重于有意識地利用數(shù)學概念、原理和方法解決實際問題；根據(jù)具體問題，抽象出數(shù)學問題，將問題中的數(shù)量關系用方程（組）進行表示，求出結(jié)果。

如第16題，考查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情境中蘊含著的邏輯關系，利用所給數(shù)據(jù)設計符合實際要求的最優(yōu)解決方案的能力；如第21題，考查理解問題情境，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立方程（組）模型，通過對方程（組）的求解，解決實際問題的能力。

引導教學挖掘與學生生活密切相關的問題，建立數(shù)學模型并運用數(shù)學知識和方法解決問題，培養(yǎng)學生模型觀念與應用意識。

總之，數(shù)學學科鞏固以往考試內(nèi)容改革成果，積極發(fā)揮試題育人功能，保持了試卷的基礎性、綜合性、實踐性的特色。以素養(yǎng)為導向，堅持創(chuàng)設符合學生特點的情境，考查主干知識，考查核心能力，考查基本思想，考查發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。同時，數(shù)學學科緊密聯(lián)系教材，充分挖掘教材中適切的素材，引導教學回歸課堂，引導教師發(fā)揮課堂的主渠道作用。

中考數(shù)學學習技巧

中考數(shù)學命題仍以教材為主，約80%的試題考查“雙基”，因此，考生必須要夯實基礎，課本中所有的公式、定理等必須牢記。一些學生認為復習就應該拋開教材，大量去做題，這樣做效果并不是很好。緊跟學校老師的復習節(jié)奏，將關鍵知識點進行綜合、鞏固、完善，盡可能多地接觸各類典型題，注重解題后的反思、規(guī)律的總結(jié)，會總結(jié)的學生是成績提高最快的。

同時，還要提醒考生注意的是，考場上要嚴格按照中考要求及標準格式答題，糾正答題過程中的不良習慣。對于中等偏下的學生，復習時要加強基礎，重視教材，做到70%的基礎題不丟分。成績中等的學生，在加強基礎知識掌握的同時把握好中等題，也可適當去突破綜合性較強、難度較大的壓軸題，當然最重要的是保證正確率，決不能對會做的題掉以輕心。