2018長春中考數(shù)學(xué)模擬壓軸真題【精編Word版含答案解析】

2018長春中考數(shù)學(xué)模擬壓軸真題【精編Word版含答案解析】

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．（3分）的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．﹣4????????????? D．4

2．（3分）用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．a(chǎn)?a2=a2????????????? B．（a2）3=a6????????????? C．a(chǎn)2+a3=a6????????????? D．a(chǎn)6÷a2=a3

4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=2，AB=8，則△ABD的面積是（　?。?/p>

A．6????????????? B．8????????????? C．10????????????? D．12

6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點D．若BD=5，CD=3，則△ACD的周長是（　?。?/p>

A．7????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．13

7．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=130°，則∠AOC的大小是（　?。?/p>

A．130°????????????? B．120°????????????? C．110°????????????? D．100°

8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1，點A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9．（3分）化簡：﹣=　?? ?。?/p>

10．（3分）某種商品n千克的售價是m元，則這種商品8千克的售價是　?? 　元．

11．（3分）不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是　?? 　．

12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P（1，m）在△AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是　?? 　．（填一個即可）

13．（3分）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小是　?? 　度．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣（x﹣3）2+m與y=（x+2）2+n的一個交點為A．已知點A的橫坐標為1，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)），則的值為　?? ?。?/p>

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．

16．（6分）如圖是一副撲克牌的四張牌，將它們正面向下洗均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

17．（6分）為了解九年級課業(yè)負擔情況，某校隨機抽取80名九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查，在整理并匯總這80張有效問卷的數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，每天完成課外作業(yè)時間，最長不超過180分鐘，最短不少于60分鐘，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）被調(diào)查的80名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在　?? 　組（填時間范圍）．

（2）該校九年級共有800名學(xué)生，估計大約有　?? 　名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間在120分鐘以上（包括120分鐘）

18．（7分）如圖，在?ABCD中，O為AC的中點，過點O作EF⊥AC與邊AD、BC分別相交于點E、F，求證：四邊形AECF是菱形．

19．（7分）某環(huán)衛(wèi)清潔隊承擔著9600米長的街道清雪任務(wù)，在清雪1600米后，為了減少對交通的影響，決定租用清雪機清雪，結(jié)果共用了4小時就完成了清雪任務(wù)．已知使用清雪機后的工作效率是原來的5倍，求原來每小時清雪多少米？

20．（7分）如圖，小區(qū)內(nèi)斜向馬路的大樹與地面的夾角∠ABC為55°，高為3.2米的大型客車靠近此樹的一側(cè)至少要離此樹的根部B點多少米才能安全通過？（結(jié)果精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】

21．（8分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為D、E，點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，求證：△DFM≌△MGE．

【拓展探究】如圖②，在△ABC中，分別以AB、AC為底邊，向△ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，若AD=5，AB=6，△DFM的面積為a，直接寫出△MGE的面積．

22．（9分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．

（2）求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．

23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BA﹣AC向終點C做勻速運動，點P在線段BA上的運動速度是5cm/s；在線段AC上的運動速度是cm/s，當點P不與點B、C重合時，過點P作PQ⊥BC于點Q，將△PBQ繞PQ的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△QB′P，設(shè)四邊形PBQB′與△ABD重疊部分圖形的面積為y（cm2），點P的運動時間為x（s）．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段AP的長．

（2）當點P在線段BA上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當經(jīng)過點B′和△ADC一個頂點的直線平分△ADC的面積時，直接寫出x的值．

24．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=（x+k）（x﹣3）交x軸于點A、B（A在B的右側(cè)），交y軸于點C，橫坐標為2k的點P在拋物線C1上，連結(jié)PA、PC、AC，設(shè)△ACP的面積為S．

（1）求直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含k的式子表示）．

（2）當點P在直線AC的下方時，求S取得最大值時拋物線C1所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（3）當k取不同的值時，直線AC、拋物線C1和點P、點B都隨k的變化而變化，但點P始終在不變的拋物線（虛線）C2：y=ax2+bx上，求拋物線C2所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（4）如圖②，當點P在直線AC的下方時，過點P作x軸的平行線交C2于點F，過點F作y軸的平行線交C1于點E，當△PEF與△ACO的相似比為時，直接寫出k的值．

　2018長春中考數(shù)學(xué)模擬壓軸真題參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．（3分）的相反數(shù)是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．﹣4????????????? D．4

【解答】解：的相反數(shù)是，

故選：B．

2．（3分）用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線，

故選：C．

3．（3分）下列運算正確的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)?a2=a2????????????? B．（a2）3=a6????????????? C．a(chǎn)2+a3=a6????????????? D．a(chǎn)6÷a2=a3

【解答】解：A、原式=a3，錯誤；

B、原式=a6，正確；

C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=a4，錯誤，

故選：B．

4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：，

由①得，x＞﹣1；

由②得，x≤2，

故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．

在數(shù)軸上表示為：

故選：A．

5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=2，AB=8，則△ABD的面積是（　?。?/p>

A．6????????????? B．8????????????? C．10????????????? D．12

【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AB=8，CD=2，

∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，

∴DE=CD=2，

∴△ABD的面積=AB?DE=×8×2=8．

故選：B．

6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點D．若BD=5，CD=3，則△ACD的周長是（　?。?/p>

A．7????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．13

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=5，又CD=3，

由勾股定理得，AC==4，

∴△ACD的周長=AC+CD+AD=12，

故選：C．　

7．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=130°，則∠AOC的大小是（　　）

A．130°????????????? B．120°????????????? C．110°????????????? D．100°

【解答】解：∵∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣130°=50°，

∴∠AOC=2∠D=100°．

故選：D．

8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1，點A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，點A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，

∴當x=﹣1時，y=2，

∴A（﹣1，2）．

∵此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，

∴B1（2，0），

∴A1（2，2）．

∵點A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，O1（3，0），

∵C1O1⊥x軸，

∴當x=3時，y=，

∴P（3，）．

故選：C．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9．（3分）化簡：﹣=　　．

【解答】解：原式=2﹣

=．

故答案為：．

10．（3分）某種商品n千克的售價是m元，則這種商品8千克的售價是　　元．

【解答】解：根據(jù)題意，得：，

故答案為：．

11．（3分）不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是　有兩個不相等的實數(shù)根?。?/p>

【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，

∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．

12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P（1，m）在△AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是　1　．（填一個即可）

【解答】解：∵直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，

∴A（4，0），B（0，2），

∴當點P在直線y=﹣x+2上時，﹣+2=m，解得m=，

∵點P（1，m）在△AOB的形內(nèi)，

∴0＜m＜，

∴m的值可以是1．

故答案為：1．

13．（3分）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小是　80　度．

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．

∵AB=AB1，∠BAB1=100°，

∴∠B=∠BB1A=40°．

∴∠AB1C1=40°．

∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．

故答案為：80．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣（x﹣3）2+m與y=（x+2）2+n的一個交點為A．已知點A的橫坐標為1，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)），則的值為　　．

【解答】解：拋物線y=﹣（x﹣3）2+m與y=（x+2）2+n的對稱軸分別為直線x=3與直線x=﹣2，

∵點A的橫坐標為1，

∴點C的橫坐標為5，點B橫坐標為﹣5，

∴AC=4，AB=6，

則==，

故答案為：

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15．（6分）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．

【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）

=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab

=2ab，

當a=﹣3，b=時，原式=2×（﹣3）×=﹣3．

16．（6分）如圖是一副撲克牌的四張牌，將它們正面向下洗均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的有2種情況，

∴P（牌面上數(shù)字都是偶數(shù)）==．

17．（6分）為了解九年級課業(yè)負擔情況，某校隨機抽取80名九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查，在整理并匯總這80張有效問卷的數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，每天完成課外作業(yè)時間，最長不超過180分鐘，最短不少于60分鐘，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）被調(diào)查的80名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在　120～150　組（填時間范圍）．

（2）該校九年級共有800名學(xué)生，估計大約有　600　名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間在120分鐘以上（包括120分鐘）

【解答】解：（1）被調(diào)查的80名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在120～150．

故答案為120～150．

（2）校九年級共有800名學(xué)生，每天完成課外作業(yè)時間在120分鐘以上的學(xué)生有800×=600，

故答案為600．

18．（7分）如圖，在?ABCD中，O為AC的中點，過點O作EF⊥AC與邊AD、BC分別相交于點E、F，求證：四邊形AECF是菱形．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴AE∥CF，

∴∠OAE=∠OCF，

∵點O是AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF與AC垂直，

∴四邊形AECF是菱形．

19．（7分）某環(huán)衛(wèi)清潔隊承擔著9600米長的街道清雪任務(wù)，在清雪1600米后，為了減少對交通的影響，決定租用清雪機清雪，結(jié)果共用了4小時就完成了清雪任務(wù)．已知使用清雪機后的工作效率是原來的5倍，求原來每小時清雪多少米？

【解答】解：設(shè)原來每小時清雪x米，根據(jù)題意得：

+=4，

解得：x=800，

經(jīng)檢驗：x=800是分式方程的解．

答：原來每小時清雪800米．

20．（7分）如圖，小區(qū)內(nèi)斜向馬路的大樹與地面的夾角∠ABC為55°，高為3.2米的大型客車靠近此樹的一側(cè)至少要離此樹的根部B點多少米才能安全通過？（結(jié)果精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】

【解答】解：如圖：在AB上取點D，過點D作DE⊥BC于點E，則DE=3.5，

∵tan55°==1.42，

∴BE==≈2.3（米），

答：至少要離此樹的根部B點2.3米才能安全通過．

21．（8分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為D、E，點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，求證：△DFM≌△MGE．

【拓展探究】如圖②，在△ABC中，分別以AB、AC為底邊，向△ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，若AD=5，AB=6，△DFM的面積為a，直接寫出△MGE的面積．

【解答】【發(fā)現(xiàn)問題】證明：∵△ADB是等腰直角三角形，F(xiàn)為斜邊AB的中點，

∴∠DFB=90°，DF=FA；

∵△ACE是等腰直角三角形，G為斜邊AC的中點，

∴∠EGC=90°，AG=GE，

∵點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，

∴FM∥AC，MG∥AB，

∴四邊形AFMG是平行四邊形，

∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，

∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，F(xiàn)M=GE，

在△DFM與△MGE中，

，

∴△DFM≌△MGE．?????????????????

【拓展探究】∵點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，

∴FM∥AC，MG∥AB，F(xiàn)M=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，

∴∠DFM=∠MGE，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∴tan∠1=tan∠3，

即 =，

∴=，

∵∠DFM=∠MGE，

∴△DFM∽△MGE，

∴=（）2，

在Rt△ADF中，DF===4，

∴=（）2=，

∵△DFM的面積為a，

∴S△MGE=a．

22．（9分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．

（2）求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．

【解答】解：（1）60+20=80（km），

80÷20×=（h）．

∴連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h．

（2）設(shè)所求函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），

將點（0，60）、（，0）代入y=kx+b，

得：，解得：，

∴機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+60（0≤x≤）．

（3）設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=mx+n（m≠0），

將點（，0）、（，60）代入y=mx+n，

得：，解得：，

∴線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=60x﹣20（≤x≤）．

解方程組，得，

∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．

23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BA﹣AC向終點C做勻速運動，點P在線段BA上的運動速度是5cm/s；在線段AC上的運動速度是cm/s，當點P不與點B、C重合時，過點P作PQ⊥BC于點Q，將△PBQ繞PQ的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△QB′P，設(shè)四邊形PBQB′與△ABD重疊部分圖形的面積為y（cm2），點P的運動時間為x（s）．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段AP的長．

（2）當點P在線段BA上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當經(jīng)過點B′和△ADC一個頂點的直線平分△ADC的面積時，直接寫出x的值．

【解答】解：（1）當0＜x≤1時，PA=5x，

當1＜x＜5時，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．

（2）如圖1中，當0＜x≤時，重疊部分是四邊形PBQB′．

∵PQ⊥BC，AD⊥BC，

∴PQ∥AD，

∴==，

∴==，

∴PQ=4x，BQ=3x，

由題意四邊形PBQB′是平行四邊形，

∴y=BQ?PQ=12x2，

如圖2中，當＜x≤1，重疊部分是五邊形PBQMN．

∵PN∥BD，

∴=，

∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），

∴y=12x2﹣?（6x﹣3）?4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．

綜上所述，y=．

（3）如圖3中，當PA=B時，PB′是△ABD是中位線．

∴AB′=DB′，此時CB′平分△ADC的面積，此時x=．

如圖4中，設(shè)AB′的延長線交BC于G．

當DG=GC=4時，AB′平分△ADC的面積，

∵PB′∥BG，

∴=，

∴=，

∴x=．

如圖5中，連接DB′交AC于N，延長B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．

由題意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，

當AN=CN時，DB′平分△ADC的面積，

∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，

∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，

∵MN∥TD，

∴=，

∴=，

∴x=，

綜上所述，x=s或s或s時，經(jīng)過點B′和△ADC一個頂點的直線平分△ADC的面積．

24．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=（x+k）（x﹣3）交x軸于點A、B（A在B的右側(cè)），交y軸于點C，橫坐標為2k的點P在拋物線C1上，連結(jié)PA、PC、AC，設(shè)△ACP的面積為S．

（1）求直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含k的式子表示）．

（2）當點P在直線AC的下方時，求S取得最大值時拋物線C1所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（3）當k取不同的值時，直線AC、拋物線C1和點P、點B都隨k的變化而變化，但點P始終在不變的拋物線（虛線）C2：y=ax2+bx上，求拋物線C2所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（4）如圖②，當點P在直線AC的下方時，過點P作x軸的平行線交C2于點F，過點F作y軸的平行線交C1于點E，當△PEF與△ACO的相似比為時，直接寫出k的值．

【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，

令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），

令x=0，可得C（0，﹣3k），

設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=mx+n，

將A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，

解得：，

∴直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=kx﹣3k；

（2）如圖①，過點P作y軸的平行線交AC于點Q，交x軸于點M，

過C作CN⊥PM于N，

當x=2k時，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，

∵點P、Q分別在拋物線C1、直線AC上，

∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），

∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，

∴S△PAC=S△PQC+S△PQA=PQ?CN+PQ?AM=PQ?（CN+AM），

=PQ，

=（﹣4k2+6k），

=﹣6（k﹣）2+，

∴當k=時，△PAC面積的最大值是，

此時，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；

（3）∵點P在拋物線C1上，

∴P（2k，6k2﹣9k），

當k=1時，此時P（2，﹣3），當k=2時，P（4，6），

把（2，﹣3）和（4，6）代入拋物線（虛線）C2：y=ax2+bx上得：

，

解得：，

∴拋物線C2所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=x2﹣x；

（4）如圖②，由題意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠AOC=∠PFE=90°，

∵點P在直線AC的下方，橫坐標為2k的點P在拋物線C1上，

∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，

∵A（3，0），C（0，﹣3k），

∴OA=3，OC=3K，

∴當△PEF與△ACO的相似比為時，存在兩種情況：

①當△PEF∽△CAO時，，

∴=，

∴PF=k，EF=1，

∴E（3k，12k2﹣12k），

∵EF=1，

∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，

6k2﹣3k﹣1=0，

k1=，k2=＜0（舍），

②當△PEF∽△ACO時，，

∴，

∴PF=1，EF=k，

∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），

∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，

k=，

綜上所述，k的值為或．