為什么有界不一定收斂

有界不一定收斂是指此數列或函數存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向于某一個確定的數，就像正弦函數一樣，雖然有正負1給它作為上下限，但隨著x的變化，函數值沒有趨向于一個確定的1一樣。收斂一定有界指的是此數列或函數存在一個趨勢，這個趨勢的極限是一個確定的值，就像反比例函數一樣。

收斂數列是什么意思

收斂數列，數學名詞，設數列{Xn}，如果存在常數a（只有一個），對于任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恒有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂于a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列。如果數列Xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。

定義：設有數列Xn，若存在M>0,使得一切自然數n,恒有|Xn|<M成立，則稱數列Xn有界。