單調有界準則

2023-01-10 11:51:52文/勾子木

單調有界準則：單調增函數有上界則有上確界，單調減函數有下界則有下確界。單調有界定理只能用于證明數列極限的存在性，如何求極限需用其他方法；數列從某一項開始單調有界的話，結論依然成立，這是因為增加或去掉數列有限項不改變數列的極限。

單調有界準則

單調有界定理

單調有界定理，是指單調有界數列必收斂，只能用于證明數列極限的存在性。在一般的教科書中，單調有界定理是通過確界原理來證明的，即通過確界原理知道{xn}有上（下）確界α，再證明{xn}收斂于α。事實上，單調有界定理與確界原理等價，既可以由確界原理得到單調有界定理，也可以由單調有界定理得到確界原理。