2018長沙中考數學模擬真題【Word版課下載】

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注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共 26 個小題，考試時量 120 分鐘，滿分 120 分。

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）

1.下列各組數中，互為相反數的是( )

A.-2 與? ????? B.2與2 ??????? C.3與???????? D.3與3 ?

2.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約 6700000 米，數據 6700000 用科學記數法表示為( )

A.??? B.???? C.??????? D.

3.如圖，與∠互為內錯角的是( )

A.∠2 ? ??? B.∠3 ??????? C.∠4 ? ???????? D.∠5 ?

4.下列運算正確的是( )

A.??? B.???? C.???? D.

5.如圖是小強用八塊相同的小正方體積木搭建的幾何體，這個幾何體的左視圖是( )

6.如圖，點 C、D 是線段 AB 上的兩點，點 D 是線段 AC 的中點。若AB=10cm，BC=4cm，則線段 DB 的長等于( )

A.2cm ???? B.3cm ?????? C.6cm ????? D.7cm

7.下列命題中，錯誤的是( )

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360°?

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

8.有 19 位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分在前 10 位的同學進入決賽，

某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19 位同學分數的( )

A.平均數 ?????? B.中位數 ?????? C.眾數 ????? D.方差

9.某工人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，

否則就有危險，那么梯子的長至少為( )

A.????? B.?????? C.????? D.8米

10.如圖，若要使平行四邊形ABCD成為矩形，則需要添加的條件是( )

A.AB=BC ??? B.AC⊥BD ??? C.∠ABC=90° ? ?D.∠1=∠2 ? ? ?

11.若關于 x 的方程有實數根，則 a 應滿足的條件是( )

A.????? B.? C.???? D.?

12.如圖 1，點 E 為矩形 ABCD 的邊 AD 上一點，點 P 從點 B 出發(fā)沿BE→ED→DC運動到

點 C 停止，點 Q 從點 B 出發(fā)沿 BC 運動到點 C 停止，它們運動的速度都是 1cm/s 。若點 P 、Q 同時開始運動，設運動時間為t(s)，△BPQ 的面積為y，已知y與 t之間的函數圖象如圖2所示。給出下列結論：①當時，△BPQ是等腰三角形；②=

48cm；③時，；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的 P 點一共有 3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.5。其中正確結論的序號是( )

A.①④⑤ ????? B.①②④ ????? C.①③④ ???? D.①③⑤

二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）

13.若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是_________。

14.已知一個布袋中裝有 2 個紅球、3 個白球和 a 個黃球，這些球除顏色外其余都相同。若從該布袋中任意摸出 1 個球，是紅球的概率為，則 a 等于________。

15.若反比例函數的圖象位于第一、三象限，則正整數 k 的值為________。

16.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m ，半徑OA=16m，則蔬

菜大棚的高度CD=________m。

?????????? 第16題???????????????? 第17題

17.如圖，在△ABC中， BE 平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC =________。

18.如圖，在菱形 ABCD 中， DE⊥AB于點 E ，，則 tan∠DBE=________。

三、解答題（本大題共 8 個小題，第 19 、20題每小題 6 分，第 21 、22 題每小題 8分， 第23 、24 題每小題 9 分，第 25 、26 題每小題 10分，共 66分。解答應寫出必要的文字說明 、證明過程或演算步驟）

19.計算：? ?

?

?20.解不等式組，并寫出其所有的整數解。

21.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗。我市某食品廠為了了解市民

對今年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用 A 、 B 、 C 、 D 表示）這四種不同口味的粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據所給信息，解答以下問題：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小明吃了兩個。請用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率。

22. 如圖， AB為圓O的直徑，點 C 為圓O上一點，若∠BAC=∠CAM ，過點 C 作直線垂

直于射線 AM ，垂足為點 D 。

（1）試判斷 CD 與 圓O的位置關系，并說明理由；

（2）若直線與 AB 的延長線相交于點E，圓O的半徑為 3，并且∠CAB=30°，求 AD 的長。

23.由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時

間比是 3：2，兩隊共同施工 6 天可以完成。

（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工 6 天完成任務后，學校付給他們 4000 元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？

24. 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O 。有直角∠MPN，使直

角頂點 P與點O重合，直角邊 PM 、 PN 分別與 OA 、 OB 重合，然后逆時針旋轉∠MPN，

旋轉角為，PM、PN 分別交 AB、BC 于E、F兩點，連接EF交OB于點G .

（1）求四邊形 OEBF 的面積；

（2）求證：；

（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求 AE 的長。

25.在數學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡。例如：

動點 P 的坐標滿足，所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系中就是一次函數的圖象。即動點 P 的軌跡就是直線。

（1）若 m、n 滿足等式，則在平面直角坐標系中的軌跡是________；

（2）若點到點的距離與到直線的距離相等，求點 P 的軌跡；

（3）若拋物線上有兩動點M、N 滿足（a 為常數，且a≥4），設線段 MN

的中點為 Q，求點 Q 到 x 軸的最短距離。

26. 如圖 a，拋物線與 x 軸相交于 A 、B 兩點（點 A 在點 B 的右側），與 y 軸的正半軸相交于點 C ，頂點為 D》

（1）求頂點 D 的坐標（用含 a 的代數式表示）；

（2）若以AD 為直徑的圓經過點 C ：

①求該拋物線的解析式；

②如圖 b，點 E 是 y 軸負半軸上的一點，連接 BE ，將△OBE繞平面內某一點旋轉 180°，得到△PMN（點P、M 、N 分別和點 O 、B 、E 對應），并且點M、N 都在拋物線上，作MF⊥ x ?軸于點 F ，若線段MF：BF=1:2，求點 M、N 的坐標；

③如圖 c，點 Q 在拋物線的對稱軸上，以點 Q 為圓心的圓過 A 、 B 兩點，并且和直線 CD 相切，求點 Q 的坐標。