去絕對值符號的方法

去絕對值符號的方法有：利用定義法去掉絕對值符號；利用不等式的性質去掉絕對值符號；利用平方法去掉絕對值符號；利用零點分段法去掉絕對值符號；利用數形結合去掉絕對值符號。絕對值的運算法則：正數的絕對值是正數本身；負數的絕對值取相反數；0的絕對值是0本身。

去絕對值符號的方法

1．利用定義法去掉絕對值符號

?x(x≥0)?-c0)根據實數含絕對值的意義，即|x|=?，有|x|

?xc(c>0)?|x|>c??x≠0(c=0)

?x∈R(c

2．利用不等式的性質去掉絕對值符號

利用不等式的性質轉化|x|c(c>0)來解，如|ax+b|>c(c>0)可為ax+b>c或ax+b對于含絕對值的雙向不等式應化為不等式組求解，也可利用結論“a≤|x|≤b?a≤x≤b或－b≤x≤－a”來求解，這是種典型的轉化與化歸的數學思想方法。

3．利用平方法去掉絕對值符號

對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式，利用|x|2=x2可在兩邊脫去絕對值符號來解，這樣解題要比按絕對值定義去討論脫去絕對值符號解題更為簡捷，解題時還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負數，需要進行分類討論，只有不等式兩邊均為非負數(式)時，才可以直接用兩邊平方去掉絕對值，尤其是解含參數不等式時更必須注意這一點。

4．利用零點分段法去掉絕對值符號

所謂零點分段法，是指：若數x1，x2，??，xn分別使含有|x－x1|，|x－x2|，??，|x－xn|的代數式中相應絕對值為零，稱x1，x2，??，xn為相應絕對值的零點，零點x1，x2，??，xn將數軸分為m+1段，利用絕對值的意義化去絕對值符號，

得到代數式在各段上的簡化式，從而化為不含絕對值符號的一般不等式來解，即令每項等于零，得到的值作為討論的分區點，然后再分區間討論絕對值不等式，最后應求出解集的并集。零點分段法是解含絕對值符號的不等式的常用解法，這種方法主要體現了化歸、分類討論等數學思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。

5．利用數形結合去掉絕對值符號

解絕對值不等式有時要利用數形結合，利用絕對值的幾何意義畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點間的距離求解。數形結合法較為形象、直觀，可以使復雜問題簡單化，此解法適用于|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|

絕對值的運算法則

絕對值的運算法則：正數的絕對值是正數本身；負數的絕對值取相反數；0的絕對值是0本身。

絕對值是指一個數在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“||”來表示。|b-a|或|a-b|表示坐標軸上表示a的點和表示b的點的距離。

絕對值幾何意義：在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值，比如3指在數軸上表示數3的點與原點的距離，這個距離是3，所以3的絕對值是3。

絕對值的性質

1、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數，零的絕對值是零。

2、絕對值具有非負性，絕對值總是大于或等于零。

3、如果若干個非負數的和為零，那這個若干個非負數都一定為零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣2=∣a2∣=a2