2018年合肥中考數學壓軸試題【精選word版 含答案解析】

2018年合肥中考數學壓軸試題【精選word版 含答案解析】

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考生注意:本卷共八大題,計23小題,滿分150分,考試時間120

一、選擇題(本題共10小題,每題4分,共40分.每小題有四個答,其中有且只有個答案是正確的,請把正確答案的代號,寫在題后的括號內,答對的得4分,答錯、不答或答案超過一個的一律得0分)

1.2018的相反數是

A.-2018?? B.2018??? C D.

2.如圖,a∥b,含30°角的三角板的直角頂點在直線b上,一個銳角的頂點在直線a上,

若∠1=20°,則∠2的度數是

A.20°?? B.40°???? C.50°?? D.60°

3.2017年11月8日-10日,美國總統特朗普對我國進行國事訪向,訪問期間,中美兩國企業簽約項目總金額達2500億美元,這里“2500億”用科學記數法表示為

A.2.5×103???? B.2.5×1011????? C.0.25×1012??? D2500×108

4.如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體,它的主視圖是

5.估計-2的值應該在

A.-1-0之間???? B.0-1之間????? C.1-2之間???? D.2-3之間

6.一元一次不等式組 的解集在數軸上表示正確的是

17.如圖是某班學生籃球運球成績頻數分布直方圖,根據圖中的信息,這組數據的中位數

與眾數是

A.10人、20人?? B. 13人、14人

C.14分、14分? D.135分、14分

8.如圖,一次函數另=-x與二次函數為=ax2+bx+c的圖象相交于點M,N,則關于x

的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情況是

A.有兩個不相等的實數根??? B.有兩個相等的實數

C.沒有實數根????????????? D.以上結論都正確

9.如圖,圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線AD的延長線交于點E,若點D是弧AC的中點,且∠ABC=70°,則∠AEC等于

A.80°??? B.75°????? C.70°???? D.65°

10.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處,則CD的最小值是

A.2?? B. C. ? D.

二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分)

11.計算: =???????????

12.因式分解:a3-16ab2=??????????

13.如圖,點A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直徑是6,則劣弧AB的長是

14.在△ABC中,AB=6cm,點P在AB上,且∠ACP=∠B,若點P是AB的三等分點，則AC的長是

?????????? .

三、(本題有2題,每題8分,共16分)

15.先化簡,再求值: ，其中x=-4

16.清朝數學家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場地六畝,共折實田四畝七分;又山田五畝,場地三畝,共折實田五畝五分,問每畝山田折實田多少,

每畝場地折實田多少?

譯文為:假如有山田3畝,場地6畝,其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝,場地3畝,其產糧相當于實田5.5畝,問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝?請你解答

四、(本題有2題,每題8分,共16分)

17.已知:如圖,一次函數y1=x+2與反比例函數y2=(x>0)的圖象交于點A(a,5)

(1)確定反比例函數的表達式;

(2)結合圖象,直接寫出x為何值時,y1<y2

18.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網格線的交點上)

(1)先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到

△A2B2C2;

(2)△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由

五、(本題有2題,每題10分,共20分)

19.觀察下列圖形,把一個三角形分別連接其三邊中點,構成4個小三角形,挖去中間的

一個小三角形(如圖1),對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法,……,據此

解答下面的問題

填寫下表:

(2)根據這個規律,求圖n中挖去三角形的個數wn;(用含n的代數式表示)

(3)若圖n+1中挖去三角形的個數為wn+1,求wn+1-Wn

20.如圖,在一座小山上建有一座鐵塔AD,小明站在C處測得小山頂A的仰角為30°,

鐵塔頂端的D的仰角為45°,若鐵塔AD的高度是100m,試求小山的鉛直高度AB(精確到0.1m)(參考數據: =1.414. =1.732)

六、(本題共2分)

2.小明學習電學知識后,用四個開關按鍵(每個開關按鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖

(1)若小明設計的電路圖(四個開關按鍵都處于打開狀態)如圖所示,求任意閉合一個開關按鍵,燈泡能發光的概率;

(2)若小明設計的電路圖(四個開關按鍵都處于打開狀態)如圖所示,求同日時閉合其中的兩個開關按鍵,燈泡能發光的概率.(用列表或樹狀圖法)

七、(本題共12分)

22已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+C經過點B(0,3)和點A(3,0)

()求該拋物線的函數表達式和直線AB的函數表達式;

(2)若直線l⊥x軸,在第一象限內與拋物線交于點M,與直線AB交于點N,請在備用圖上畫出符合題意的圖形,并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值,以及此時點M,N的坐標

八.（本題共14分）

23.如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上(點P與A、C不重合),Qp與BC交于E, QP延長線與AD交于點F,連接CQ

(1)①求證:AP=CQ

②求證:PA=AF·AD;

(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ

2018年合肥中考數學壓軸試題參考答案及解析

選擇題(本題共10小題,每題4分,共40分.每小題有四個答案,其中有且只有個答案是正確的,請把正確答案的代號,寫在題后的括號內)

9.B提示:連接OC,∵CE是⊙O的切線,∴∠OCE=900,∵AB是⊙O的直徑,

∠ACB=90°∴∠BAC=90°-70°=20°∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA=20°

∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠EDC=∠ABC=70°,∵點D是弧AC的中點,

∴∠DAC=∠DCA=∠EDC=35°

∴∠ECD=90°-20°-35°=35°,

∴∠AEC=180°-70°-35°=75°

10.C 提示:根據題意,點D’在以點A為圓心,AD為半徑且在矩形ABCD內部的圓

弧上,連接AC交圓弧于點D’,由勾股定理得AC= ,所以CD’

的最小值為

二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分)

11.4

12.a(a+4b)(a-4b)

13.

14.

解析:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△ACP∽△ABC.

即AC2=AP·AB.

分兩種情況:

AP= AB=2cm,AC2=2×6=12,

AC= = cm;

AP= AB=4cm,AC2=4×6=24,

AC= = (填對又一個得3分,兩個5分)

三、(本題有2題,每題8分,共16分)

15.解

16.解:設每畝山田產糧相當于實田x畝,每畝場地產糧相當于實田y畝

可列方程組為 （5分）

解得 .答:每畝山田相當于實田0.9畝,每畝場地相當于實田畝.(8分)

四、(本題有2題,每題8分,共16分)

17.解

(1)∵點A(a,5)在一次函數y1=x+2的圖象上

∴5=a+2,∴a=3,點A坐標為(3,5)

∵點A(3,5)在反比例函數的圖象上,∴5= ∴

反比例函數的表達式為y2= (x>0);(5分)

(2)由圖象可知,當0<x<3時,y1<y2.(8分)

18.解

(1)如圖所示,(5分)

(2)是,對稱中心的坐標是(0,2).(8分)

五、(本題有2題,每題10分,共20分)

19.解

(1)圖4挖去三角形的個數為33+32+3+1;(或40)(3分)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;(6分)

(3) .(10分)

20.解:設AB=x(m),在Rt△ABC中

∵tan30°=

BC== (3分)

在Rt△BCD中,∵tan45°= (6分)

∵AD+AB=BD,∴100+x=x,

解得x≈136.6(m),(9分)

答:小山的鉛直高度AB約為136.6m.(10分)

六、(本題共12分

21.解

(1)一共有四個開關按鍵,只有閉合開關按鍵K2,燈泡才會發光,所以P(燈泡發光)=

(4分)

(2)用樹狀圖分析如下

一共有12種不同的情況,其中有6種情況下燈泡能發光,所以P(燈泡發光)

(12分)

七、(本題共12分)

(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過點B(0,3)和點A(3,0),

解得 拋物線的函數表達式是y=-x2+2x+3;(2分)

設直線AB:y=kx+m,根據題意得

解得

,直線AB的函數表達式是y=-x+3;(4分)

（2）如圖,設直線l的橫坐標為a,則點M的坐標為(a,-a2+2a+3),

點N的坐標是(a,-a+3),又點M,N在第一象限, ∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a

(7分)

又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=

當a= 時,|MN|有最大值,最大值為,

即點M與點N之間的距離有最大值,(10分)

此時點M坐標為(，)點N的坐標為 (12分)

八、(本題共14分)

23.解

(1)①∴正方形ABCD,∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,

∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ,∠PBQ=90°,∴∠PBC+∠CBQ=90°

∴∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ;(4分)

②∵正方形ABCD,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,

∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,∴∠CBQ=∠CPQ,由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ

∵∠CPQ=∠APF,∴∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABP,

(9分)

(本題也可以連接PD,證△APF∽△ADP)

(2)由①得△ABP≌△CBQ,∴∠BCQ=∠BAC=45°,∵∠ACB=45°

∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=

由①得AP=CQ

又AP:PC=1:3,∴tan∠CPQ ,

由②得∠CBQ=∠CPQ,∴tan∠CBQ=tan∠CPQ= (14分)