2018年成都中考數學沖刺試卷【精選word版 含答案解析】

2018年成都中考數學沖刺試卷【精選word版 含答案解析】

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一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）

1．下列函數中，二次函數是（????????????? ）

A. y ? ?2 x ? 1??? B. y ? 2x 2??? C. y ????? D. y ? ax 2 ? bx ? c????????????????????????

2．如圖，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則 sinA 的值是（ ）

A. ?? B.???? C.??? ??????????? D.

3．關于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有實數根，則 m 的取值范圍是（????????????? ）

A. m ? 1

B. m ? 1 且 m ? 0

C. m ? 1

D. m ? 1 且 m ? 0

4．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（????????????? ）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．圓

5．下列命題中，是真命題的是（ ）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形

C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等

6．某種鋼筆經過兩次連續降價，每支鋼筆的零售價由 60 元降為 50 元，若兩次降價的百分

率相同且均為 x ，求每次降價的百分率.下面所列的方程中，正確的是（????????????? ）

A. 60?1 ? x?2 ? 50

B. 60?1 ? x?2 ? 50

C. 60?1 ? 2 x? ? 50

D. 60?1 ? x 2 ? ? 50

7．如圖，四邊形 ABCD 為矩形，E、F、G、H 分別為 AB、BC、CD、DA 的

中點，則四邊形 EFGH 的形狀是（????????????? ）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

8．如圖，DE//BC，CD 與 BE 相交于點 O， S△DOE : S△COB ? 1 : 4 ，則 AE:EC=

（????????????? ）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1

9．如圖，點 C 為⊙O 上異于 A、B 的一點，∠AOB=70°，則∠ACB 為（ ）

A．35°????????????? B．35°或 145????????????? °????????????? C．45°????????????? D．45°或 135°

10 ．二次函數 y ? ax 2 ? bx ? c 的圖像如圖所示，則一次函數 y ? ax ? c 和反比例

函數 y ?的圖像可能是（????????????? ）

11． 已知? 為銳角，且滿足3tan??? 10?? ? 1 ，則? 為 ????????????? 度.

12．如圖，是一個隧道的截面，若路面 AB 寬為 6 米，凈高 CD 為 9 米，那么這

個隧道所在圓的半徑 OA 是 ????????????? 米.

13．已知一元二次方程 x 2 ? 6 x ? m ? 0 有一個根為 2，則另一根為 ????????????? .

14．反比例函數 y ? ?2m ? 1?x m ? 2 ，當 x ? 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m = ?????????????

三、解答題（本大題共 6 個小題滿分 54 分）

15．（每小題 12 分）計算下列各題

（1） ?2018 ???0 ? ?? 1??3 ? 3 ? tan 30? ?????? （2）解方程： 5x 2 ? 3x ? 2 ? 0

16．（每小 5 分，共 10 分）

先化簡，再求代數式的值，其中 a 是方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的一個根。

17．（本題 8 分）如圖，某校九年級數學小組為了測量校園內旗桿 AB 的高度，站在教學樓 C 處測得旗桿底? 端 B 的俯角為 45°，測得旗桿頂端 A 的仰角為 30°，若旗桿與教學樓的距離 BD=9m，求 旗桿 AB 的高度是多少米？（結果保留根號）

18．成都素有“天府之國”的美譽，某校九年級（2）班數學興趣小組為了解九年級學生對 “蜀都歷史文化”的了解情況，對九年級（2）班的同學進行隨機抽樣調查，并將調查結果 繪制成如下兩幅統計圖，根據統計圖的信息，解答下列問題：

（1）若該校九年級共有學生 1200 名。則九年級約有多少名學生基本了解“蜀都歷史文化”？

（2）根據調查結果，發現九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的學生有三名非常優 秀，其中有兩名男生、一名女生，現準備從這三名學校中隨機選擇兩人參加成都市“蜀都歷 史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好選中一男生一女生的概率.

19．如圖，一次函數 y ? x ? 2 的圖像與反比例函數 y ? 的圖像交于點 A（1，a ），B 兩點.

（1）求反比例函數的解析式及點 B 的坐標；

（2）在 x 軸上找一點 C，使的值最大，求滿足條件的點 C 的坐標及△ABC 的面積。

20．已知：點 C 為⊙O 的直徑 AB 上一動點，過點 C 作 CD⊥AB，交 O 于點 D 和點 E，連接 AD、 BD，∠DBA 的角平分線交 O 于點 F.

（1）若 DF=BD ，求證：GD=GB

（2）若 AB=2cm，在（1）的條件下，求 DG 的值

（3）若∠ADB 的角平分線 DM 交⊙O 于點 M，交 AB 于點 N.

當點 C 與點⊙O 重合時， AD ? BD = ????????????? ；據此猜想，當點 C 在 AB（不含端點）運動過

DM

程中， AD ? BD 的值是否發生改變？若不變，請求其值；若改變，請說明理由.

DM

22．將分別標有數字 0，1，2 的三個完全相同的小球裝入一個不透明的袋中攪勻，先從袋

中取出一個小球，記下數字作為點 P 的橫坐標 x（小球不放回），再從袋中取出一個小球， 記下數字作為點 P 的縱坐標 y ，則點 P（ x 、 y ）落在拋物線 y ? x 2 ? x ? 2 圖像上的概率是

????????????? 。

23 ．如圖，等邊△OBA 和等邊△AFE 的一邊都在 x 軸上，雙曲線

y ? ?k ? 0? 經過 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知 OB=16，則點 F

的坐標為 ????????????? 。

24．在△ABC 中，BA=BC，AC=14， S△ABC ? 84 ，D 為 AB 上一動點，連 接 CD，過 A 作 AE⊥CD 與點 E，連接 BE，則 BE 的最小值是 ????????????? 。

25．關于二次函數C1 ：y ? x 2 ? 2 x ? 3 的下列四個結論中，正確的結論是

????????????? （只填序號）。

（1）將 C1 的圖像向上平移 m 個單位后，若與 x 軸沒有交點，則 m ? 4 .

（2）將 C1 的圖像向左平移 1 個單位得 C2 ，則函數C2 的解析式為 y? x2? 4 x ；

（3）若 C2 的圖像與 C1 的圖像關于 x 軸對稱，函數 C2 的解析式為 y ? ? x2? 2x ? 3；

（4）若 C1 的圖像頂點為 D，且 C1 與直線 y ? ?2 x ? 1 交于 A、B 兩點，則△ABD 的面積為

14 2 。

二、解答題

26．在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購買一批許愿瓶進行銷售， 并將所得利潤捐給慈善機構，根據市場調查，這種許愿瓶在一段時間內的銷售量 y （個）與 銷售單價 x （元/個）之間的關系為 y ? ?30 x ? 600 ，許愿瓶的進價為 6 元/個。

（1）按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤 w （元）與銷售單價 x （元/個）之間的函 數關系式，為了打開銷路，售價定為多少時可獲利 1200 元？

（2）若許愿瓶的進貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤（假設所進許愿瓶全部售完）， 試確定此時的銷售單價，并求此時的最大利潤。

27．在平行四邊形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點 E、F 分別為 AB、BC 的兩點。

（1）如圖 1，若∠B=90°，且 BF=CE=2，連接 EF、DE，判斷 EF 和 DE 的數量關系及

位置關系，并說明理由；

（2）如圖 2，∠B=∠FED=60°，求證： EF ? BE ；

ED????????????? BC

（3）如圖 3，若∠ABC=90°，點 C 關于 BD? 的對稱點為點 C ' ，點 O 為平行四邊形 ABCD

對角線 BD 的中點，連接 OC 交 AD 于點 G，求 GD 的長。

28．如圖 1，在平面直角坐標系 xoy 中，直線 l : y ? x ? m 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A 和點

B（0，1），拋物線 y? x 2 ? bx ? c ，經過點 B，且與直線 l 的另一個交點為 C（-4， n ）。

（1）求 n 的值和拋物線的解析式；

（2）點 D 在拋物線上，點 D 的橫坐標為 t ?? 4 ? t ? 0? ，DE∥ y 軸交直線 l 與點 E，點 F 在 直線 l 上，且四邊形 DEFG 為矩形（如圖 2），若矩形 DEFG 的周長為 P，求 P 與 t 的函數 關系式及 P 的最大值；

（3）M 是平面內一點，將△AOB 繞點 M 沿順時針旋轉 90 后，得到△A1O1 B1 ，點 A、O、

B 的對應點分別是 A1 、O1 、B1 ，若 △A1O1 B1 的兩個頂點恰好落在拋物線上，求點A1的橫坐標。