2017年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試題【解析版含答案】

2017年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試題【解析版含答案】

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第Ⅰ卷

一、2017年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．3的相反數(shù)是（?? ）

A．-3???????? B．?????? C．?????? D．3

2．如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（?? ）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4．化簡的結(jié)果是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

5．下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（?? ）

A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形

B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

6． 不等式組：的解集是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

7．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（?? ）

A．10，15???????? B．13，15?????? C．13，20???????? D．15，15

8．如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個角中，一定與互余的角是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．

9．若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且，則的值可以是（?? ）

A．3???????? B．4?????? C．5???????? D．6

10．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段和點(diǎn)繞著同一個點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段和點(diǎn)，則點(diǎn)所在的單位正方形區(qū)域是（?? ）

A．1區(qū)???????? B．2區(qū)?????? C．3區(qū)???????? D．4區(qū)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題：本題共６小題，每小題４分，共２４分．

11．計(jì)算????????? ．

12． 如圖，中，分別是的中點(diǎn)，連線，若，則線段的長等于????????? ．

13．一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是????????? ．

14．已知是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且在的右側(cè)．點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若，則點(diǎn)表示的數(shù)是????????? ．

15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于????????? 度．

16． 已知矩形的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為????????? ．

三、解答題 ：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17． 先化簡，再求值：，其中．

18． 如圖，點(diǎn)在一條直線上，．求證： ．

19．如圖，中，，垂足為．求作的平分線，分別交于，兩點(diǎn)；并證明．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

20．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．

21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，．

（Ⅰ）若，求弧的長；

（Ⅱ）若弧弧，，求證：是的切線．

22．小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

，

，

，

，

．

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有．

（Ⅰ）當(dāng)時，驗(yàn)證是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

23．自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

24．如圖，矩形中，，分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形為矩形．

（Ⅰ）若是等腰三角形時，求的長；

（Ⅱ）若，求的長．

25．已知直線與拋物線有一個公共點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；

（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為．

（ⅰ）若，求線段長度的取值范圍；

（ⅱ）求面積的最小值．

2017年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案