2018年玉林中考數學沖刺試題word版（含解析）

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2018年玉林中考數學沖刺試題

一.選擇題

1.﹣ 的相反數是（   ）???????????

A. 4                                        B. ﹣                                         C.                                         D. ﹣4

2.由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（   ）
 

A.                           B.                           C.                           D. 

3.新疆近年旅游業發展快速，每年都吸引眾多海內外游客前來觀光、旅游，據有關部門統計報道：2016年全疆共接待游客3354萬人次，將3354萬用科學記數法表示為（   ）???????????

A. 3.354×106                       B. 3.354×107                       C. 3.354×108                       D. 33.54×106

4.下列計算正確的是（   ）???????????

A. a3﹣a2=a                        B. a2?a3=a6                        C. （2a）2=4a2                        D. a6÷a3=a2

5.拋物線y=﹣（a﹣8）2+2的頂點坐標是（   ）???????????

A. （ 2，8 ）                     B. （ 8，2 ）                     C. （﹣8，2 ）                     D. （﹣8，﹣2）

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（   ）
 

A. 24                                     B. 16                                     C. 2                                      D. 4

7.若關于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數根，則k的非負整數值是（   ）???????????

A. 1                                    B. 0，1                                    C. 1，2                                    D. 1，2，3

8.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D，E，F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2 ，則∠EDC的度數為（   ）
 

A. 60°                                       B. 90°                                       C. 30°                                       D. 75°

9.某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路x m，則根據題意可列方程為（   ）???????????

A. ﹣ =2                                      B. ﹣ =2
C. ﹣ =2                                      D. ﹣ =2

10.如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（   ）
 

A. 20海里                           B. 10 海里                           C. 20 海里                           D. 30海里

11.如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（   ）???????????

A. m＞0，n＞0                   B. m＞0，n＜0                   C. m＜0，n＞0                   D. m＜0，n＜0

12.如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數 （x＞0）的圖象經過點D．已知S△BCE=2，則k的值是（   ）
 

A. 2                                          B. ﹣2                                          C. 3                                          D. 4

二.填空題

13.分解因式：xy2﹣x=________．???

14.若一個多邊形內角和為900°，則這個多邊形是________邊形．???

15.函數y= 中自變量x的取值范圍是________．???

16.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1=58°，則∠2=________．
 

17.如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y= （k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n， ），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，﹣2），則點F的坐標是________．
 

18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2? ， 再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3? ， 以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是________．
 

三.解答題

19.計算： ．???

20.先化簡，再求值： ÷（m﹣1﹣ ），其中m= ．???

21.已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
 

(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；???

(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．???

22.某校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分為四類（A．特別好，B．好，C．一般，D．較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖）．請根據統計圖解答下列問題：
 

(1)本次調查中，王老師一共調查了________名學生；???

(2)將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；???

(3)假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學生2 400人，請估計該校新課程改革效果達到A類的有多少學生；???

(4)為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．???

23.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．
 

(1)求證：OM=AN；???

(2)若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長．???

24.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB（千克）與時間x（時）的函數圖象．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
 

(1)求yB關于x的函數解析式；???

(2)如果A、B兩種機器人連續搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？???

25.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
 

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；???

(2)求證：EG2= AF?GF；???

(3)若AG=6，EG=2 ，求BE的長．???

26.如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
 

(1)直接寫出A，B，C三點的坐標和拋物線的對稱軸；???

(2)如圖2，連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P位線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；用含m的代數式表示線段PF的長；并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？???

(3)如圖3，連接AC，在x軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．???

2018年玉林中考數學沖刺試題參考答案

一.選擇題

1.【答案】C???????????????????
【考點】相反數???????????????
【解析】【解答】﹣ 的相反數是 ，
故答案為：C．
【分析】根據相反數的定義只有符號相反兩個數是互為相反數，即可得到答案.???

2.【答案】C???????????????????
【考點】簡單組合體的三視圖???????????????
【解析】【解答】俯視圖從左到右分別是1，2，1個正方形．
故答案為：C．
【分析】根據幾何體的三視圖的定義，由三視圖的形狀來判定即可.???

3.【答案】B???????????????????
【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數???????????????
【解析】【解答】解：將3354萬用科學記數法表示為：3.354×107 ．
故答案為：B．
【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數，依此方法即可判別.???

4.【答案】C???????????????????
【考點】有理數的乘法，有理數的乘方，有理數的除法???????????????
【解析】【解答】解：A、a3﹣a2不是同類項不能合并，A不符合題意；
B、a2?a3=a5? ， B不符合題意；
C、（2a）2=4a2? ， C符合題意；
D、a6÷a3=a3? ， D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據有理數的運算法則分別進行計算即可得到結論.???

5.【答案】B???????????????????
【考點】二次函數的性質???????????????
【解析】【解答】拋物線y=﹣（a﹣8）2+2的頂點坐標是（8，2）．
故答案為：B．
【分析】由二次函數的頂點式y=﹣（a﹣8）2+2直接進行判別即可得到.???

6.【答案】D???????????????????
【考點】菱形的性質???????????????
【解析】【解答】菱形對角線互相垂直平分，
∴BO=OD=2，AO=OC=3，
∴AB= = ，
∴菱形的周長為4 ．
故答案為：D．
【分析】根據菱形的性質得到BO=OD=2，AO=OC=3，再由勾股定理得到AB長度，即可得到菱形的周長.???

7.【答案】A???????????????????
【考點】一元二次方程的定義，根的判別式???????????????
【解析】【解答】根據題意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k≤ ，
則k的非負整數值為1或0．
∵k≠0，
∴k=1．
故答案為：A．
【分析】先根據題意由根判別式得到k的取值范圍，再非負性得到k的取值范圍.???

8.【答案】C???????????????????
【考點】切線的性質???????????????
【解析】【解答】連接OC，與EF交于點G，再連接OE，

∵AB為圓O的切線，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴EG=FG= EF= ，
在Rt△OEG中，OE=2，EG= ，
根據勾股定理得：OG=1，
∴∠OEG=30°，
∴∠EOG=60°，
∵∠EDC與∠EOC都對 ，
則∠EDC=30°．
故答案為：C.
【分析】先根據切線的性質得到EG，再勾股定理得到OG=1，再由直角三角形性質得到∠EOG=60°，即可得到∠EDC的度數.???

9.【答案】D???????????????????
【考點】由實際問題抽象出分式方程???????????????
【解析】【解答】設原計劃每天修建道路x m，則實際每天修建道路為（1+20%）x m，
由題意得， ﹣ =2．
故答案為：D．
【分析】根據已知條件設原計劃每天修建道路x m，則實際每天修建道路為（1+20%）x m，根據采用新的施工方式，提前2天完成任務，列出分式方程即可．???

10.【答案】C???????????????????
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題???????????????
【解析】【解答】如圖，

∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°，
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC= = = ，
∴BC=20 海里．
故答案為：C．
【分析】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度即可得到答案．???

11.【答案】D???????????????????
【考點】正比例函數的圖象和性質???????????????
【解析】【解答】A、m＞0，n＞0，A、B兩點在同一象限，A不符合題意；
B、m＞0，n＜0，A、B兩點不在同一個正比例函數，B不符合題意；
C、m＜0，n＞0，A、B兩點不在同一個正比例函數，C不符合題意；
D、m＜0，n＜0，A、B兩點在同一個正比例函數的不同象限，D符合題意.
故答案為：D．
【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據正比例函數圖象所在象限，可判斷出m、n的符號即可．???

12.【答案】D???????????????????
【考點】平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征???????????????
【解析】【解答】設D點坐標為（m，n），則AB=CD=m，
∵CD平行于x軸，AB∥CD，
∴∠BAC=∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE=90°，
∴∠BCA=∠COE=90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴ = ，
∴BC?EC=AB?CO=mn．
∵點D在反比例函數y= 的圖象上，

∴k=mn=BC?EC=2S△BCE=4．
故答案為：D．
【分析】由反比例函數的和圖象特征得，∠BAC=∠CEO，從而得到△ABC∽△ECO，再由相似三角形的性質即可得k的值.???

二.填空題

13.【答案】x（y﹣1）（y+1）???????????????????
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用???????????????
【解析】【解答】解：xy2﹣x，
=x（y2﹣1），
=x（y﹣1）（y+1）．
故答案為：x（y﹣1）（y+1）．
【分析】先提取公因式，再應用平方差公式即可因式分解.???

14.【答案】七???????????????????
【考點】多邊形內角與外角???????????????
【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，
（n﹣2）?180°=900°，
解得n=7．
故答案為：七．
【分析】根據多邊形的內角和定理進行計算，即可得到多邊形的邊數.???

15.【答案】x＞3???????????????????
【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數自變量的取值范圍???????????????
【解析】【解答】解：根據題意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
【分析】先根據二次根式有意義的條件得到x的取值范圍，再由分式有意義和條件即可判別.???

16.【答案】32°???????????????????
【考點】平行線的性質???????????????
【解析】【解答】解：∵直線a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a（在同一平面內，垂直于兩條平行線中的一條，那么必定垂直于另一條）；
∴∠2=180°﹣90°﹣∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
【分析】先平行線的性質得到AM⊥a，再由三角形的內角定理即可得到則∠2的值.???

17.【答案】（ ，0）???????????????????
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題???????????????
【解析】【解答】解：∵正方形的頂點A（m，2），
∴正方形的邊長為2，
∴BC=2，
而點E（n， ），
∴n=2+m，即E點坐標為（2+m， ），
∴k=2?m= （2+m），解得m=1，
∴E點坐標為（3， ），
設直線GF的解析式為y=ax+b，
把E（3， ），G（0，﹣2）代入得 ，
解得 ，
∴直線GF的解析式為y= x﹣2，
當y=0時， x﹣2=0，解得x= ，
∴點F的坐標為（ ，0）．
【分析】先根據正方形的性質得到BC=2求得點E的坐標，再待定系數法求得直線的解析式即可得到點F的坐標.???

18.【答案】（21008? ， 0）???????????????????
【考點】坐標確定位置，正方形的性質???????????????
【解析】【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長為1，
∴OB1= ，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，
∴OB2=2，
∴B2點坐標為（0，2），
同理可知OB3=2 ，
∴B3點坐標為（﹣2，2），
同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0），
B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8），
B7（8，﹣8），B8（16，0）
B9（16，16），B10（0，32），
由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的 倍，
∵2016÷8=252
∴B2016的縱橫坐標符號與點B8的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0，
∴B2016的坐標為（21008? ， 0）．
故答案為：（21008? ， 0）．
【分析】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算即可得到所滶結論．???

三.解答題

19.【答案】解：
=2 ﹣1﹣4× +2
=1???????????????????
【考點】實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值???????????????
【解析】【分析】根據實數的運算法則，應用零指數冪，特殊角的三角函數值進行計算即可得到所求結論.???

20.【答案】解：原式= ? = ? = ，
當m= 時，原式=
【考點】分式的化簡求值???????????????
【解析】【分析】先根據分式的計算方法把分式化簡，再把m的值代入即可求出分式的值.???

21.【答案】（1）解：作出∠B的平分線BD；作出AB的中點E．如圖所示：

（2）解：證明：
∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）．???????????????????
【考點】全等三角形的判定，作圖—復雜作圖???????????????
【解析】【分析】（1）根據尺規作圖的方法和步驟進行作圖即可得到所作的圖形.
（2）首先根據角平分線的性質可得得到∠ABD=∠A，再可利用SSS證明△ADE≌△BDE即可得到結論.???

22.【答案】（1）20
（2）解：如圖所示：

（3）解：2 400×15%=360（人）
（4）解：列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2．

共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為P= =
【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法
【解析】【分析】（1）由題意可得由特別好的人數除以占總人數的百分即可得到王老師一共調查學生；
（2）由題意可得：C類女生人數；D類男生人數，由（1）（2）繼而可補全條形統計圖；
（3）由樣本中A類所占的百分比，即可估計該校新課程改革效果達到A類的有多少學生；
（4）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得到結論．

23.【答案】（1）證明：如圖，連接OA，則OA⊥AP，

∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四邊形ANMO是矩形，
∴OM=AN
（2）解：連接OB，則OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
設OM=x，則NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
∴x=5，即OM=5???????????????????
【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的判定與性質，切線的性質???????????????
【解析】【分析】（1）先通過作輔助線證明四邊形ANMO是矩形再由即矩形性質可解決問題；
（2）先證明Rt△OBM≌Rt△MNP得到  OM=MP，再設OM=x，則NP=9-x，由勾股定理列方程再方程即可.???

24.【答案】（1）解：設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0）．
將點（1，0）、（3，180）代入得： ，
解得：k=90，b=﹣90．
所以yB關于x的函數解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）
（2）解：設yA關于x的解析式為yA=k1x．
根據題意得：3k1=180．
解得：k1=60．
所以yA=60x．
當x=5時，yA=60×5=300（千克）；
x=6時，yB=90×6﹣90=450（千克）．
450﹣300=150（千克）．
答：如果A、B兩種機器人各連續搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．???????????????????
【考點】一次函數的應用???????????????
【解析】【分析】（1）設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0），再待定系數法可求得函數的解析式；
（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．待定系數法求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數和正比例函數的解析式求得yA? ， yB的值，最后求得yA與yB的差即可得到答案．???

25.【答案】（1）證明：∵GE∥DF，
∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性質可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG．
∴GD=DF．
∴DG=GE=DF=EF．
∴四邊形EFDG為菱形
（2）證明：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．

∵四邊形EFDG為菱形，
∴GF⊥DE，OG=OF= GF．
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴ = ，即DF2=FO?AF．
∵FO= GF，DF=EG，
∴EG2= GF?AF
（3）如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．

∵EG2= GF?AF，AG=6，EG=2 ，
∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．
解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．
∵DF=GE=2 ，AF=10，
∴AD= =4 ．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴ = ，即 = ．
∴GH= ．
∴BE=AD﹣GH=4 ﹣ =
【考點】勾股定理，菱形的判定與性質，矩形的性質???????????????
【解析】【分析】（1）先依據翻折的性質和平行線的性質證明∠DGF=∠DFG，從而得到GD=DF，接下來依據翻折的性質可證明DG=GE=DF=EF即可得到四邊形EFDG為菱形；
（2）連接DE，交AF于點O．由菱形的性質可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下來，由△DOF∽△ADF，根據相似三角形的性質可證明DF2=FO?AF，于是可得到EG2= GF?AF；
（3）過點G作GH⊥DC，垂足為H．利用（2）的結論可求得FG=4，然后再△ADF中依據勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性質可求得GH的長，最后依據BE=AD-GH求解即可BE的長．???

26.【答案】（1）解：當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），
當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3）；
拋物線的對稱軸是直線x= =1
（2）解：設直線BC的函數關系式為y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）分別代入得 ，解得k=﹣1，b=3，
∴直線BC的函數關系式為y=﹣x+3，
∵對稱軸是直線x=1，
∴E（1，2），
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點D的坐標為（1，4），
當x=m 時，y=﹣m+3，
∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），
∴線段DE=4﹣2=2，線段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；
∵PF∥DE，
∴當PF=ED時，四邊形PEDF為平行四邊形，即﹣m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合題意，舍去），
∴當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形
（3）解：設在x軸上存在點Q（x，0），使△ACQ為等腰三角形．分三種情況：
①如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32? ，
解得x=4，
則點Q1（4，0）；
②如果CA=CQ，那么12+32=x2+32? ，
解得x1=1，x2=﹣1（不合題意舍去），
則點Q2（1，0）；
③如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2? ，
解得x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1，
則點Q3（ ﹣1，0），Q4（﹣ ﹣1，0）；
綜上所述存在點Q，使△ACQ為等腰三角形．它的坐標為：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3（ ﹣1，0），Q4（﹣ ﹣1，0）．???????????????????
【考點】坐標確定位置，待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的判定，一次函數的性質???????????????
【解析】【分析】（1）通過解方程-x2+2x+3=0可得A點和B點坐標，再計算自變量為0時的函數值可得到C點坐標，然后利用對稱性可確定拋物線的對稱軸；
（2）先利用待定系數法求出直線BC的函數關系式為y=-x+3，再確定E（1，2），D（1，4），表示出P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3），接著計算出DE=2，PF=-m2+3m，然后利用平行四邊形的判定方法得到-m2+3m=2，再解方程求出m即可．
（3）分三種情況：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；進行討論即可求解．???