2018年玉林中考數學模擬試題word版（含解析）

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2018年玉林中考數學模擬試題

一.填空題：

1.若|x+y|+|y﹣3|=0，則x﹣y的值為________．???

2.函數y= 的自變量的取值范圍是________．???

3.一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除顏色以外沒有任何其他區別．從口袋中隨機取出一個球，取出這個球是紅球的概率為________．???

4.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是________米．
 

5.將一個圓分成四個扇形，它們的圓心角的度數比為2：4：5：7，則最大扇形的圓心角是________．???

6.觀察下列數據：﹣2， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是________．???

二.解答題：

7.計算：cos30° +|1﹣ |﹣（ ）﹣1 ．????

8.如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC．
 

（1）求證：FE=FD；???

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數．???

9.學校舉辦“大愛鎮江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標（如圖），現用紅、黃兩種顏色對圖標中的A，B，C三塊三角形區域分別涂色，一塊區域只涂一種顏色．
 

（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結果；???

（2）求這三塊三角形區域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．???

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．
 

11.某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：

（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據以上數據，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？

12.張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內），求這棵大樹CD的高度（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732）
 

13.如圖，拋物線m：y=﹣0.25（x+h）2+k與x軸的交點為A，B，與y軸的交點為C，頂點為M（3，6.25），將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D．
 

（1）求拋物線n的解析式；???

（2）設拋物線n與x軸的另一個交點為E，點P是線段DE上一個動點（P不與D，E重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；???

（3）設拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A，B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由．???

2018年玉林中考數學模擬試題參考答案

一.填空題：

1.【答案】﹣6???????????????????
【考點】解二元一次方程組???????????????
【解析】【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，
∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．
∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．
故答案為：﹣6．
【分析】此題考查的是非負數的性質，幾個非負數之和為0，則每一個數都為0，建立方程組，求出方程組的解，即可求出x-y的值。???

2.【答案】x≥﹣3且x≠﹣1???????????????????
【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數自變量的取值范圍???????????????
【解析】【解答】解：由題意，得
x+3≥0且x+1≠0，
解得x≥﹣3且x≠﹣1，
故答案為：x≥﹣3且x≠﹣1．
【分析】觀察此函數含自變量的式子是分式，且分子中含有二次根式。根據分母≠0，且被開方數≥0，建立不等式組求解即可。???

3.【答案】
【考點】概率公式???????????????
【解析】【解答】解：∵一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除顏色以外沒有任何其他區別，
∴從口袋中隨機取出一個球，取出這個球是紅球的概率為： = ．
故答案為： ．
【分析】由題意可知，一共有24種可能，從口袋中隨機取出一個球，取出這個球是紅球有8種可能，根據概率公式求解即可。???

4.【答案】6???????????????????
【考點】相似三角形的判定與性質，相似三角形的應用???????????????
【解析】【解答】解：設甲的影長是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴ED∥BC
∴△ADE∽△ACB，
∴ = ，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴ = ，
解得：x=6．
所以甲的影長是6米．
【分析】將實際問題轉化為數學問題，由已知易證明ED∥BC，從而得到△ADE∽△ACB，再根據相似三角形的性質對應邊成比例，建立方程，解方程即可求解。???

5.【答案】140°???????????????????
【考點】圓心角、弧、弦的關系???????????????
【解析】【解答】解：設四個扇形的圓心角的度數是2x，4x，5x，7x，
得出方程2x+4x+5x+7x=360，
解得：x=20，
故7×20°=140°．
故答案為：140°
【分析】將一個圓分成四個扇形，可知道四個圓心角的度數之和為360°，根據它們的圓心角的度數比為2：4：5：7，設未知數建立方程，求解即可知道最大圓心角的度數。???

6.【答案】﹣
【考點】探索數與式的規律???????????????
【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
∴第11個數據是：﹣ =﹣ ．
故答案為：﹣ ．
【分析】觀察此組數據可知，所有數據的分母是連續的正整數，第奇數個是負數，分子是連續正整數的平方加1，根據此規律就可以求出第11個數。???

二.<b >解答題：</b>

7.【答案】解：原式= + + ﹣1﹣3=2 ﹣
【考點】實數的運算，負整數指數冪，特殊角的三角函數值???????????????
【解析】【分析】此題是一道綜合計算題，在解答此題時注意：|1﹣|=-1，（? ）﹣1 ． =3。???

8.【答案】（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴FE= AB，
∵F是AC的中點，∠ADC=90°，
∴FD= AC，
∵AB=AC，
∴FE=FD；
（2）解：∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中點，∠ADC=90°，
∴FD=AF．
∴∠ADF=∠DAF=24°，
∴∠DFC=48°，
∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，
∴∠FED=∠EDF=54°．???????????????????
【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理???????????????
【解析】【分析】（1）由已知易證FD是△ABC的中位線和△Rt△ACD斜邊上的中線，根據三角形中位線定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，易證得FE=FD。
（2）由已知條件得出FE∥AB，求出∠EFC的度數，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可以求出∠ADF=∠DAF，再根據三角形的外角等于不相鄰的兩內角之和，求出∠DFC的度數，利用（1）的結論，就可以求出∠EDF的度數。???

9.【答案】（1）解：畫樹狀圖法如下：

所有可能為：（黃，黃，黃），（黃，黃，紅），（黃，紅，黃），（黃，紅，紅），（紅，黃，黃），
（紅，黃，紅），（紅，紅，黃），（紅，紅，紅）
（2）解：從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有8種，
恰好“兩塊黃色、一塊紅色”的結果有3種，
所以這個事件的概率是 ．???????????????????
【考點】列表法與樹狀圖法???????????????
【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖即可。
（2）根據（1）中所畫出的樹狀圖求出所有可能的情況數，以及恰好“兩塊黃色、一塊紅色恰好”的情況數，然后根據概率公式就可以求出結果。???

10.【答案】解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，

∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF= AD= ×12=6，
設⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2? ，
則（8﹣x）2+36=x2? ，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半徑為：6.25．???????????????????
【考點】菱形的判定與性質，垂徑定理，切線的性質???????????????
【解析】【分析】由已知條件⊙O與BC邊相切于點E，連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA。易得到四邊形CDFE是矩形，得出OF⊥AD，根據垂徑定理求出AF的長，就將求圓的半徑轉化到Rt△AOF中求解。???

11.【答案】（1）解：根據題意得： ，
解得：
（2）解：設李叔家六月份最多可用電x度，
根據題意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，
解得：x≤450．
答：李叔家六月份最多可用電450度．???????????????????
【考點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用???????????????
【解析】【分析】（1）觀察表格，了解收費標準。抓住已知條件找出等量關系：四月份用電286度，繳納電費=178.76元；五月份用電316度，繳納電費=198.56元，建立方程組，解方程即可。
（2此小題的不等關系是：李叔計劃六月份電費支出≤300元。根據電費的收費標準設未知數，列不等式，即可求解。???

12.【答案】解：如圖，過B作BE⊥CD交CD延長線于E，

∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，
∴∠CBD=30°，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB=15°，
∴AB=BC=20，
在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，
∴CE=BCsin∠CBE=20× BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，
在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，
∴DE=BEtan∠DBE=10× ，
∴CD=CE﹣DE= ≈11.5，
答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米．???????????????????
【考點】特殊角的三角函數值，解直角三角形的應用-仰角俯角問題???????????????
【解析】【分析】由在B處，測得樹頂端點C的仰角為60°，添加輔助線。過B作BE⊥CD交CD延長線于E，構造直角三角形。先證明△ABC是等腰三角形，然后運用解直角三角形的相關知識，在Rt△BCE、Rt△DBE中分別求出CE、DE的長，即可出樹高CD???

13.【答案】（1）解：∵拋物線m：y=﹣0.25（x+h）2+k的頂點為M（3，6.25），
∴m的解析式為y=﹣ （x﹣3）2+ =﹣ （x﹣8）（x+2），
∴A（﹣2，0），B（8，0），
∵將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D，
∴D的坐標為（13，﹣6.25），
∴拋物線n的解析式為y= （x﹣13）2﹣ ，即y= x2﹣ x+36
（2）解：∵點E與點A關于點B成中心對稱，
∴E（18，0）．
設直線DE的解析式為y=kx+b，
則 ，解得 ，
∴y= x﹣ ，
∵P點的坐標為（x，y），13＜x＜18，
∴S△PEF= PF?OF= x?（﹣y）=﹣ xy=﹣ x（ x﹣ ）=﹣ x2+ x，
即S=﹣ x2+ x（13＜x＜18），
∴當x= =9時，S有最大值，但13＜x＜18，所以△PEF的面積S沒有最大值；
（3）解：直線CM與⊙G相切，理由如下：
∵拋物線m的解析式為y=﹣ （x﹣3）2+ =﹣ （x﹣8）（x+2），
∴令x=0，得y=4，
∴C（0，4）．
∵拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，
∴G（3，0），
∵OC=4，OG=3，連結CG，
∴CG= =5，
∵AB=10，
∴⊙G的半徑是5，
∴點C在⊙G上．
過M作y軸的垂線，垂足為N，連結CM，

則CM2=CN2+MN2=（ ﹣4）2+32= ，
又CG2+CM2=52+ = =（ ）2=GM2? ，
∴CG⊥CM，
∴直線CM與⊙G相切．???????????????????
【考點】待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值，待定系數法求二次函數解析式，旋轉的性質，與二次函數有關的動態幾何問題???????????????
【解析】【分析】（1）先根據已知條件求出拋物線m的函數解析式。及它與x軸的兩交點坐標，再根據旋轉的性質，求出旋轉后的拋物線的頂點D坐標，即可求出旋轉后的拋物線的解析式。
（2）抓住已知過點P作y軸的垂線，可知PF⊥y軸，s=PF?OF，只需用含x的代數式分別表示出PF、OF即可。就要求出直線DE的函數解析式，求出PF、OF的長，就可以表示出s與x的函數關系式，求出此函數的頂點坐標即可。注意x取值范圍是13＜x＜18。
（3）要判斷直線CM與⊙G的位置關系，先要證明點C在⊙G上，根據拋物線m的函數解析式求出點C的坐標，再求出CG的長，可知點C在⊙G上。添加輔助線，連接CG、MC、過點M作y軸的垂線，垂足為N。運用勾股定理分別求出CM2、CG2、GM2? ， 再運用勾股定理的逆定理判斷△CMG是否是直角三角形，即可證得直線CM與⊙G相切。???