任何實數都有算術平方根嗎

不是，負數沒有算術平方根，因為負實數的算術平方根沒有意義。實數在數學上是指定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。

算術平方根

根號（即算術平方根）的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋（也就是畢達哥拉斯學派的學說），萬物皆數（也就是說世界上所有的事物都可以用有理數來表示）。

對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。