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2018石家莊市中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、精心選一選(每小題4分,共40分)
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB且E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=( )
A.55°????????????? B.35°????????????? C.25°????????????? D.30°
2.已知a⊥b,b∥c,則直線a和直線c的關(guān)系為( )
A.相交????????????? B.垂直????????????? C.平行????????????? D.以上都不對
3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,則下列判斷正確的是( )
A.k>0,b>0????????????? B.k<0,b<0????????????? C.k>0,b<0????????????? D.k<0,b>0
4.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9
5.一組數(shù)據(jù)20,20,50,20,37,2,把2換成其他的任意數(shù),不改變的是( )
A.眾數(shù)????????????? B.平均數(shù)????????????? C.中位數(shù)????????????? D.眾數(shù)和中位數(shù)
6.如果函數(shù)y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P應(yīng)該位于( )
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
7.(石家莊中考數(shù)學(xué))如圖,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( )
A.360°????????????? B.270°????????????? C.200°????????????? D.180°
8.人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測驗,班級平均分和方差如下: =80,
=80,x甲2=240,x乙2=100,則成績較為整齊的是( )
A.甲班????????????? B.乙班????????????? C.兩班一樣整齊????????????? D.無法確定
9.某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往.如圖,a,b分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則下列判斷錯誤的是( )
A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘
B.步行的速度是6千米/小時
C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘
D.騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地
10.炎炎夏日,甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào),乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào),兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設(shè)乙隊每天安裝x臺,根據(jù)題意,下面所列方程中正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
二、耐心填一填(每小題4分,共40分)
11.命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是 ?? ,結(jié)論是 ?? .
12.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為 ?? .
13.一次函數(shù)y=x﹣1的圖象不經(jīng)過第 ?? 象限,并且y隨x的 ?? 而增大.
14.一個正方形的邊長為10厘米,它的邊長減少x厘米后,得到的新正方形的周長為y厘米,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ?? .
15.一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=﹣4時,y=9;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=1時,y= ?? .
16.(石家莊中考數(shù)學(xué))已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)),x與y的部分對應(yīng)值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 ?? ,不等式ax+b>0的解是 ?? .
17.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是 ?? .
18.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),若∠1=35°,則∠D= ?? 度.
19.某公司有10名銷售員,去年完成銷售額情況如下表:
銷售額(元) | ??? 3 | ?? 4 | ?? 5 | ?? 6 | ?? 7 | ?? 8 | 10 |
銷售人員(人) | ??? 1 | ?? 3 | ?? 2 | ?? 1 | ?? 1 | ?? 1 | ? 1 |
已知銷售額的平均數(shù)為5.6萬元,眾數(shù)為4萬元,中位數(shù)為5萬元.今年公司為了調(diào)動員工的積極性,提高年銷售額,準(zhǔn)備采取超額有獎的措施,根據(jù)以上信息,確定 ?? 萬元為銷售額標(biāo)準(zhǔn).
20.直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)在 ?? (填點(diǎn)P的位置).
三、解答題(每題10分)
21.長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費(fèi)用y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖7所示.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明行李的重量不超過多少千克,就可以免費(fèi)托運(yùn)?
22.(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予以證明.
石家莊中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析
一、精心選一選(每小題4分,共40分)
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB且E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=( )
A.55°????????????? B.35°????????????? C.25°????????????? D.30°
【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系,即可求解.
【解答】解:∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC,
∴∠B=180°﹣∠A=55°,
又∵CE⊥AB,
∴∠BCE=35°.
故選B.
2.已知a⊥b,b∥c,則直線a和直線c的關(guān)系為( )
A.相交????????????? B.垂直????????????? C.平行????????????? D.以上都不對
【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì);J3:垂線.
【分析】如果一條直線和一組平行線中的一條垂直,那么和其他直線也垂直.
【解答】解:∵a⊥b,b∥c,
∴a⊥c
故選B.
3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,則下列判斷正確的是( )
A.k>0,b>0????????????? B.k<0,b<0????????????? C.k>0,b<0????????????? D.k<0,b>0
【考點(diǎn)】F7:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k,b的取值范圍.
【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故選D.
4.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9
【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.
【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
根據(jù)題意得:180(n﹣2)=1080,
解得:n=8.
故選C.
5.(石家莊中考數(shù)學(xué))一組數(shù)據(jù)20,20,50,20,37,2,把2換成其他的任意數(shù),不改變的是( )
A.眾數(shù)????????????? B.平均數(shù)????????????? C.中位數(shù)????????????? D.眾數(shù)和中位數(shù)
【考點(diǎn)】W5:眾數(shù).
【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),把2換成其他的任意數(shù),20出現(xiàn)的次數(shù)都最多,因而不改變的是眾數(shù);2改變,根據(jù)平均數(shù)的計算方法,數(shù)的和一定改變,因而平均數(shù)一定會變;2變化的不同,這幾個數(shù)的大小順序一定會改變,因而中位數(shù)也一定改變.
【解答】解:由于20已經(jīng)出現(xiàn)三次,一定是眾數(shù),故不改變的是眾數(shù).
故選A.
6.如果函數(shù)y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P應(yīng)該位于( )
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
【考點(diǎn)】FF:兩條直線相交或平行問題.
【分析】根據(jù)a、b的取值,判斷出一次函數(shù)所過的象限,再根據(jù)k的取值,判斷出正比例函數(shù)所過的象限,二者所過的公共象限即為點(diǎn)P所在象限.
【解答】解:∵函數(shù)y=ax+b(a<0,b<0)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,
y=kx(k>0)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,
∴點(diǎn)P應(yīng)該位于第三象限.
故選C.
7.如圖,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( )
A.360°????????????? B.270°????????????? C.200°????????????? D.180°
【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).
【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì),∠A+∠C+∠AEC就可以轉(zhuǎn)化為兩對同旁內(nèi)角的和.
【解答】解:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°;
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠C+∠FEC=180°,
∴(∠A+∠AEF)+(∠C+∠FEC)=360°,
即:∠A+∠C+∠AEC=360°.
故選A.
8.(石家莊中考數(shù)學(xué))人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測驗,班級平均分和方差如下: =80,
=80,x甲2=240,x乙2=100,則成績較為整齊的是( )
A.甲班????????????? B.乙班????????????? C.兩班一樣整齊????????????? D.無法確定
【考點(diǎn)】W7:方差.
【分析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解:∵=80,
=80,S甲2=240,S乙2=100分,
∴S甲2>S乙2,
∴成績較為整齊的是乙班;
故選B.
9.某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往.如圖,a,b分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則下列判斷錯誤的是( )
A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘
B.步行的速度是6千米/小時
C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘
D.騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地
【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可求出答案.
【解答】解:騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘,所以A正確;
步行的速度是6÷1=6千米/小時,所以B正確;
騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘,所以C正確;
騎車的同學(xué)用了54﹣30=24分鐘到目的地,比步行的同學(xué)提前6分鐘到達(dá)目的地,
故選D.
10.(石家莊中考數(shù)學(xué))炎炎夏日,甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào),乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào),兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設(shè)乙隊每天安裝x臺,根據(jù)題意,下面所列方程中正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點(diǎn)】B6:由實(shí)際問題抽象出分式方程.
【分析】關(guān)鍵描述語為:“兩隊同時開工且恰好同時完工”,那么等量關(guān)系為:甲隊所用時間=乙隊所用時間.
【解答】解:乙隊用的天數(shù)為:,甲隊用的天數(shù)為:
.
則所列方程為:.
故選:D.
二、耐心填一填(每小題4分,共40分)
11.命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是 一個直角三角形中的兩個銳角 ,結(jié)論是 這兩個銳角互余 .
【考點(diǎn)】O1:命題與定理.
【分析】命題有條件和結(jié)論兩部分組成,條件是已知的,結(jié)論是結(jié)果.
【解答】解:“直角三角形兩個銳角互余”的條件是一個直角三角形中的兩個銳角,結(jié)論是這兩個銳角互余.
12.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為 20 .
【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理;LB:矩形的性質(zhì);LL:梯形中位線定理.
【分析】此題要能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明四邊形A1B1C1D1是矩形,從而根據(jù)矩形的面積進(jìn)行計算.
【解答】解:∵A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形,且AC=8,BD=10
∴A1D1是△ABD的中位線
∴A1D1=BD=
×10=5
同理可得A1B1=AC=4
根據(jù)三角形的中位線定理,可以證明四邊形A1B1C1D1是矩形
那么四邊形A1B1C1D1的面積為A1D1×A1B1=5×4=20.
13.一次函數(shù)y=x﹣1的圖象不經(jīng)過第 二 象限,并且y隨x的 增大 而增大.
【考點(diǎn)】F5:一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)k,b的符號判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限.
【解答】解:∵k=1>0,b=﹣1<0,∴圖象過第一三四象限,不經(jīng)過第二象限,且y隨x的增大而增大.
14.一個正方形的邊長為10厘米,它的邊長減少x厘米后,得到的新正方形的周長為y厘米,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=40﹣4x .
【考點(diǎn)】FG:根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.
【分析】此題根據(jù)新正方形的周長=新邊長×4=(原邊長﹣減少的長度)×4即可列出函數(shù)關(guān)系式.
【解答】解:依題意有:y=(10﹣x)×4=40﹣4x,
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=40﹣4x.
15.(石家莊中考數(shù)學(xué))一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=﹣4時,y=9;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=1時,y= 4 .
【考點(diǎn)】FA:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】當(dāng)x=﹣4時,y=9;當(dāng)x=2時,y=3代入求出一次函數(shù),再將x=1代入求出y的值.
【解答】解:當(dāng)x=﹣4時,y=9;
當(dāng)x=2時,y=3;
代入一次函數(shù)y=kx+b得到,
解得,
則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5,
把x=1代入y=﹣x+5得y=4.
故填4.
16.已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)),x與y的部分對應(yīng)值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 x=1 ,不等式ax+b>0的解是 x<1 .
【考點(diǎn)】FC:一次函數(shù)與一元一次方程;FD:一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】方程ax+b=0的解為y=0時函數(shù)y=ax+b的x的值,根據(jù)圖表即可得出此方程的解.
不等式ax+b>0的解集為函數(shù)y=ax+b中y>0時自變量x的取值范圍,由圖表可知,y隨x的增大而減小,因此x<1時,函數(shù)值y>0;即不等式ax+b>0的解為x<1.
【解答】解:根據(jù)圖表可得:當(dāng)x=1時,y=0;
因而方程ax+b=0的解是x=1;
y隨x的增大而減小,因而不等式ax+b>0的解是:x<1.
故答案為:x=1;x<1.
17.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是
+8 .
【考點(diǎn)】W1:算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=
(x1+x2+…+xn),即可求出數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù).
【解答】解:數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)=(x1+8+x2+8+…+xn+8)=
(x1+x2+…+xn)+8=
+8.
故答案為+8.
18.(石家莊中考數(shù)學(xué))如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),若∠1=35°,則∠D= 110 度.
【考點(diǎn)】LH:梯形.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和AD=CD求出∠DAC與∠DCA都等于∠1的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出.
【解答】解:∵梯形ABCD中,AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AD=CD
∴∠DCA=∠DAC
又∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)
∴EF∥AC,∠1=∠CAB=∠DCA=∠DAC=35°
在△ADC中,∠DCA=∠DAC=35°
∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC
=180°﹣35°﹣35°
=110°
故應(yīng)填110.
19.某公司有10名銷售員,去年完成銷售額情況如下表:
銷售額(元) | ??? 3 | ?? 4 | ?? 5 | ?? 6 | ?? 7 | ?? 8 | 10 |
銷售人員(人) | ??? 1 | ?? 3 | ?? 2 | ?? 1 | ?? 1 | ?? 1 | ? 1 |
已知銷售額的平均數(shù)為5.6萬元,眾數(shù)為4萬元,中位數(shù)為5萬元.今年公司為了調(diào)動員工的積極性,提高年銷售額,準(zhǔn)備采取超額有獎的措施,根據(jù)以上信息,確定 5 萬元為銷售額標(biāo)準(zhǔn).
【考點(diǎn)】W4:中位數(shù);W1:算術(shù)平均數(shù);W5:眾數(shù).
【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【解答】解:根據(jù)以上信息,根據(jù)中位數(shù)的意義,確定中位數(shù)為銷售額標(biāo)準(zhǔn).
即確定5萬元為銷售額標(biāo)準(zhǔn).
故填5.
20.直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)在 斜邊中點(diǎn) (填點(diǎn)P的位置).
【考點(diǎn)】KG:線段垂直平分線的性質(zhì);KN:直角三角形的性質(zhì).
【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)判斷.
【解答】解:三角形ABC中,∠C=90°
作BC垂直平分線EF,交BC于F,交AB于E
因為AC垂直BC,EF垂直于BC
所以AC平行EF,又因為F是BC的中點(diǎn)
所以E是AB的中點(diǎn)
過E作EG垂直AB于G
顯然,G是AC的中點(diǎn),所以EG是AC的垂直平分線
所以直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于斜邊的中點(diǎn).
故填P點(diǎn)在斜邊中點(diǎn).
三、(石家莊中考數(shù)學(xué))解答題(每題10分)
21.長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費(fèi)用y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖7所示.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明行李的重量不超過多少千克,就可以免費(fèi)托運(yùn)?
【考點(diǎn)】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】觀察函數(shù)圖象找出兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再代入y=0求出x值即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),
將(60,6)、(80,10)代入y=kx+b中,
,解得:
,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x﹣6.
當(dāng)y=0,即0.2x﹣6=0時,x=30,
∴當(dāng)行李的重量不超過30千克時,就可以免費(fèi)托運(yùn).
22.(石家莊中考數(shù)學(xué))(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予以證明.
【考點(diǎn)】KC:直角三角形全等的判定;KA:全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AD+AE=BD+CE,所以BD=DE﹣CE.
【解答】解:(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)BD=DE﹣CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE﹣CE.
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